Диагональ АС параллелограмма ABCD образует со стороной AD угол, равный 45°. Найдите величину тупого угла ADC, если стороны АВ и AD равны 4 корень из 2 и 4 соответственно.

Для решения задачи о параллелограмме ABCD, где угол между стороной AD и стороной AB равен 45°, а длины сторон равны \(AB = 4\sqrt{2}\) и \(AD = 4\), мы будем использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. ### Шаг 1: Определим известные углы и стороны 1. Даны: - \(AB = 4\sqrt{2}\) - \(AD = 4\) - Угол \(A = 45^\circ\) ### Шаг 2: Найдем угол D В параллелограмме сумма противолежащих углов равна 180°. Поэтому: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle D = 180^\circ \] Поскольку угол A (45°) и угол B является вертикальным углом углу D, их суммы также будут равны 180°. ### Шаг 3: Найдем углы Угол B равен углу D, так как это обе равные углы (в параллелограмме противоположные углы равны). Поскольку \(\angle A + \angle D = 180^\circ\): \[ \angle D = 180^\circ - \angle A \] \[ \angle D = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] ### Шаг 4: Подтверждение Таким образом, тупой угол \( \angle ADC = 135^\circ \). ### Ответ Величина тупого угла \( \angle ADC \) равна \( 135^\circ \).