На трех автоматических линиях изготовляются одинаковые детали. На первой линии изготовляется 50% всех деталей, на второй - 30% и на третьей — 20%. При этом на первой линии…

Для решения этой задачи используем понятие вероятности и разложим её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим доли стандартных и нестандартных деталей на каждой линии.

1. Первая линия:

   • Процент деталей: 50% → 0,5.
   • Нестандартные детали: 0,025.
   • Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,025 = 0,975.

2. Вторая линия:

   • Процент деталей: 30% → 0,3.
   • Нестандартные детали: 0,02.
   • Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,02 = 0,98.

3. Третья линия:

   • Процент деталей: 20% → 0,2.
   • Нестандартные детали: 0,015.
   • Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,015 = 0,985.

Шаг 2: Найдем общую вероятность того, что деталь стандартная.

Общая вероятность того, что выбрана стандартная деталь, будет равна сумме произведений вероятностей выбора каждой линии на вероятность получить стандартную деталь на этой линии:

\[ P(\text{стандартная}) = P(\text{первая}) \cdot P(\text{стандартная | первая}) + P(\text{вторая}) \cdot P(\text{стандартная | вторая}) + P(\text{третья}) \cdot P(\text{стандартная | третья}) \]

Подставим значения:

1. Для первой линии:

   • \( P(\text{первая}) = 0,5 \)
   • \( P(\text{стандартная | первая}) = 0,975 \)
   • \( 0,5 \cdot 0,975 = 0,4875 \).

2. Для второй линии:

   • \( P(\text{вторая}) = 0,3 \)
   • \( P(\text{стандартная | вторая}) = 0,98 \)
   • \( 0,3 \cdot 0,98 = 0,294 \).

3. Для третьей линии:

   • \( P(\text{третья}) = 0,2 \)
   • \( P(\text{стандартная | третья}) = 0,985 \)
   • \( 0,2 \cdot 0,985 = 0,197 \).

Шаг 3: Сложим все полученные вероятности.

Теперь сложим все вероятности стандартных деталей от каждой линии:

\[ P(\text{стандартная}) = 0,4875 + 0,294 + 0,197 = 0,9785. \]

Ответ:

Вероятность того, что наудачу взятая из готовой продукции деталь окажется стандартной, равна 0,9785 или 97,85%.