На трех автоматических линиях изготовляются одинаковые детали. На первой линии изготовляется 50% всех деталей, на второй - 30% и на третьей — 20%. При этом на первой линии изготовляется
0,025 нестандартных деталей, на второй — 0,02 и на третьей - 0,015.
Найдите вероятность того, что наудачу взятая из готовой продукции деталь окажется стандартной.
Для решения этой задачи используем понятие вероятности и разложим её на несколько шагов.
### Шаг 1: Определим доли стандартных и нестандартных деталей на каждой линии.
1. **Первая линия:**
- Процент деталей: 50% → 0,5.
- Нестандартные детали: 0,025.
- Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,025 = 0,975.
2. **Вторая линия:**
- Процент деталей: 30% → 0,3.
- Нестандартные детали: 0,02.
- Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,02 = 0,98.
3. **Третья линия:**
- Процент деталей: 20% → 0,2.
- Нестандартные детали: 0,015.
- Стандартные детали = 1 - Нестандартные детали = 1 - 0,015 = 0,985.
### Шаг 2: Найдем общую вероятность того, что деталь стандартная.
Общая вероятность того, что выбрана стандартная деталь, будет равна сумме произведений вероятностей выбора каждой линии на вероятность получить стандартную деталь на этой линии:
\[
P(\text{стандартная}) = P(\text{первая}) \cdot P(\text{стандартная | первая}) + P(\text{вторая}) \cdot P(\text{стандартная | вторая}) + P(\text{третья}) \cdot P(\text{стандартная | третья})
\]
Подставим значения:
1. Для первой линии:
- \( P(\text{первая}) = 0,5 \)
- \( P(\text{стандартная | первая}) = 0,975 \)
- \( 0,5 \cdot 0,975 = 0,4875 \).
2. Для второй линии:
- \( P(\text{вторая}) = 0,3 \)
- \( P(\text{стандартная | вторая}) = 0,98 \)
- \( 0,3 \cdot 0,98 = 0,294 \).
3. Для третьей линии:
- \( P(\text{третья}) = 0,2 \)
- \( P(\text{стандартная | третья}) = 0,985 \)
- \( 0,2 \cdot 0,985 = 0,197 \).
### Шаг 3: Сложим все полученные вероятности.
Теперь сложим все вероятности стандартных деталей от каждой линии:
\[
P(\text{стандартная}) = 0,4875 + 0,294 + 0,197 = 0,9785.
\]
### Ответ:
Вероятность того, что наудачу взятая из готовой продукции деталь окажется стандартной, равна **0,9785** или **97,85%**.
