(u+19v)²-(19v+u)²

Решим задачу \((u + 19v)^2 - (19v + u)^2\) шаг за шагом.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов

В данном случае можно заметить, что выражения \((u + 19v)\) и \((19v + u)\) равны, так как сложение не зависит от порядка. Таким образом, мы имеем форму разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

где \( a = u + 19v \) и \( b = 19v + u \).

Шаг 2: Выразим \( (u + 19v) - (19v + u) \)

Сначала найдем \( a - b \):

\[ (u + 19v) - (19v + u) = u + 19v - 19v - u = 0 \]

Так как \( a = b \), то \( a - b = 0 \). Это значит, что \( (u + 19v)^2 - (19v + u)^2 = 0 \).

Шаг 3: Найдем результат

На основании вышеизложенного:

\[ (u + 19v)^2 - (19v + u)^2 = 0 \]

Таким образом, конечный ответ на задачу:

\[ \boxed{0} \]

Заключение

Мы использовали свойства квадратов и упрощения, чтобы прийти к выводу, что разность квадратов одинаковых чисел равна нулю.