Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Найти наименьшее пятизначное число, кратное 55 Пятизначное число начинается с 10000. Чтобы найти первое пятизначное число, кратное 55, мы можем выполнить деление 10000 на 55 и округлить результат в большую сторону. 1. Сначала разделим 10000 на 55: \[ 10000 \div 55 \approx 181.8181 \] 2. Теперь округлим 181.8181 в большую сторону до 182 и перемножим его на 55: \[ 182 \times 55 = 10010 \] Таким образом, первое пятизначное число, кратное 55 — это 10010. ### Шаг 2: Проверить произведение цифр числа Теперь нам нужно убедиться, что произведение цифр числа 10010 больше 50 и меньше 75. - Цифры числа 10010: 1, 0, 0, 1, 0. - Произведение этих цифр: \[ 1 \times 0 \times 0 \times 1 \times 0 = 0 \] К сожалению, произведение цифр числа 10010 равно 0, и оно не удовлетворяет условиям. Таким образом, нам нужно проверить следующие кратные числа 55. ### Шаг 3: Проверка следующих пятизначных чисел, кратных 55 Начнем с 10010 и будем проверять все последующие кратные 55: 1. **10010 + 55 = 10065** - Цифры: 1, 0, 0, 6, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 0 \times 6 \times 5 = 0\) 2. **10065 + 55 = 10120** - Цифры: 1, 0, 1, 2, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 1 \times 2 \times 0 = 0\) 3. **10120 + 55 = 10175** - Цифры: 1, 0, 1, 7, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 1 \times 7 \times 5 = 0\) 4. **10175 + 55 = 10230** - Цифры: 1, 0, 2, 3, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 2 \times 3 \times 0 = 0\) 5. **10230 + 55 = 10285** - Цифры: 1, 0, 2, 8, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 2 \times 8 \times 5 = 0\) 6. **10285 + 55 = 10340** - Цифры: 1, 0, 3, 4, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 3 \times 4 \times 0 = 0\) 7. **10340 + 55 = 10395** - Цифры: 1, 0, 3, 9, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 3 \times 9 \times 5 = 0\) 8. **10395 + 55 = 10450** - Цифры: 1, 0, 4, 5, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 4 \times 5 \times 0 = 0\) 9. **10450 + 55 = 10505** - Цифры: 1, 0, 5, 0, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 5 \times 0 \times 5 = 0\) 10. **10505 + 55 = 10560** - Цифры: 1, 0, 5, 6, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 5 \times 6 \times 0 = 0\) 11. **10560 + 55 = 10615** - Цифры: 1, 0, 6, 1, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 6 \times 1 \times 5 = 0\) 12. **10615 + 55 = 10670** - Цифры: 1, 0, 6, 7, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 6 \times 7 \times 0 = 0\) 13. **10670 + 55 = 10725** - Цифры: 1, 0, 7, 2, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 7 \times 2 \times 5 = 0\) 14. **10725 + 55 = 10780** - Цифры: 1, 0, 7, 8, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 7 \times 8 \times 0 = 0\) 15. **10780 + 55 = 10835** - Цифры: 1, 0, 8, 3, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 8 \times 3 \times 5 = 0\) 16. **10835 + 55 = 10890** - Цифры: 1, 0, 8, 9, 0 - Произведение: \(1 \times 0 \times 8 \times 9 \times 0 = 0\) 17. **10890 + 55 = 10945** - Цифры: 1, 0, 9, 4, 5 - Произведение: \(1 \times 0 \times 9 \times 4 \times 5 = 0\) 18. **10945 + 55 = 11000** - Цифры: 1, 1, 0, 0, 0 - Произведение: \(1 \times 1 \times 0 \times 0 \times 0 = 0\) 19. **11000 + 55 = 11055** - Цифры: 1, 1, 0, 5, 5 - Произведение: \(1 \times 1 \times 0 \times 5 \times 5 = 0\) 20. **11055 + 55 = 11110** - Цифры: 1, 1, 1, 1, 0 - Произведение: \(1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 0 = 0\) Теперь кажется, что на каждом из этих шагов произведение цифр всегда равно 0. Давайте попробуем число, где хотя бы одна цифра не равна нулю и не содержит нуля: 21. **11110 + 55 = 11165** - Цифры: 1, 1, 1, 6, 5 - Произведение: \(1 \times 1 \times 1 \times 6 \times 5 = 30\) 22. **11165 + 55 = 11220** - Цифры: 1, 1, 2, 2, 0 - Произведение: \(1 \times 1 \times 2 \times 2 \times 0 = 0\) 23. **11220 + 55 = 11275** - Цифры: 1, 1, 2, 7, 5 - Произведение: \(1 \times 1 \times 2 \times 7 \times 5 = 70\) ✅ Здесь произведение цифр равно 70, что подходит под условия \( >50 \) и \( <75 \). ### Ответ Наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75 — это **11275**.