Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся по шагам.
Шаг 1: Найти наименьшее пятизначное число, кратное 55
Пятизначное число начинается с 10000. Чтобы найти первое пятизначное число, кратное 55, мы можем выполнить деление 10000 на 55 и округлить результат в большую сторону.
Сначала разделим 10000 на 55:
\[ 10000 \div 55 \approx 181.8181 \]
Теперь округлим 181.8181 в большую сторону до 182 и перемножим его на 55:
\[ 182 \times 55 = 10010 \]
Таким образом, первое пятизначное число, кратное 55 — это 10010.
Шаг 2: Проверить произведение цифр числа
Теперь нам нужно убедиться, что произведение цифр числа 10010 больше 50 и меньше 75.
Цифры числа 10010: 1, 0, 0, 1, 0.
Произведение этих цифр:
\[ 1 \times 0 \times 0 \times 1 \times 0 = 0 \]
К сожалению, произведение цифр числа 10010 равно 0, и оно не удовлетворяет условиям. Таким образом, нам нужно проверить следующие кратные числа 55.
Шаг 3: Проверка следующих пятизначных чисел, кратных 55
Начнем с 10010 и будем проверять все последующие кратные 55:
10010 + 55 = 10065
- Цифры: 1, 0, 0, 6, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 0 \times 6 \times 5 = 0\)
10065 + 55 = 10120
- Цифры: 1, 0, 1, 2, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 1 \times 2 \times 0 = 0\)
10120 + 55 = 10175
- Цифры: 1, 0, 1, 7, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 1 \times 7 \times 5 = 0\)
10175 + 55 = 10230
- Цифры: 1, 0, 2, 3, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 2 \times 3 \times 0 = 0\)
10230 + 55 = 10285
- Цифры: 1, 0, 2, 8, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 2 \times 8 \times 5 = 0\)
10285 + 55 = 10340
- Цифры: 1, 0, 3, 4, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 3 \times 4 \times 0 = 0\)
10340 + 55 = 10395
- Цифры: 1, 0, 3, 9, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 3 \times 9 \times 5 = 0\)
10395 + 55 = 10450
- Цифры: 1, 0, 4, 5, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 4 \times 5 \times 0 = 0\)
10450 + 55 = 10505
- Цифры: 1, 0, 5, 0, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 5 \times 0 \times 5 = 0\)
10505 + 55 = 10560
- Цифры: 1, 0, 5, 6, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 5 \times 6 \times 0 = 0\)
10560 + 55 = 10615
- Цифры: 1, 0, 6, 1, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 6 \times 1 \times 5 = 0\)
10615 + 55 = 10670
- Цифры: 1, 0, 6, 7, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 6 \times 7 \times 0 = 0\)
10670 + 55 = 10725
- Цифры: 1, 0, 7, 2, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 7 \times 2 \times 5 = 0\)
10725 + 55 = 10780
- Цифры: 1, 0, 7, 8, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 7 \times 8 \times 0 = 0\)
10780 + 55 = 10835
- Цифры: 1, 0, 8, 3, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 8 \times 3 \times 5 = 0\)
10835 + 55 = 10890
- Цифры: 1, 0, 8, 9, 0
- Произведение: \(1 \times 0 \times 8 \times 9 \times 0 = 0\)
10890 + 55 = 10945
- Цифры: 1, 0, 9, 4, 5
- Произведение: \(1 \times 0 \times 9 \times 4 \times 5 = 0\)
10945 + 55 = 11000
- Цифры: 1, 1, 0, 0, 0
- Произведение: \(1 \times 1 \times 0 \times 0 \times 0 = 0\)
11000 + 55 = 11055
- Цифры: 1, 1, 0, 5, 5
- Произведение: \(1 \times 1 \times 0 \times 5 \times 5 = 0\)
11055 + 55 = 11110
- Цифры: 1, 1, 1, 1, 0
- Произведение: \(1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 0 = 0\)
Теперь кажется, что на каждом из этих шагов произведение цифр всегда равно 0. Давайте попробуем число, где хотя бы одна цифра не равна нулю и не содержит нуля:
11110 + 55 = 11165
- Цифры: 1, 1, 1, 6, 5
- Произведение: \(1 \times 1 \times 1 \times 6 \times 5 = 30\)
11165 + 55 = 11220
- Цифры: 1, 1, 2, 2, 0
- Произведение: \(1 \times 1 \times 2 \times 2 \times 0 = 0\)
11220 + 55 = 11275
- Цифры: 1, 1, 2, 7, 5
- Произведение: \(1 \times 1 \times 2 \times 7 \times 5 = 70\) ✅
Здесь произведение цифр равно 70, что подходит под условия \( >50 \) и \( <75 \).
Ответ
Наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75 — это 11275.
