В прямоугольном треугольнике ABC (<C = 90") медиа- ны пересекаются в точке М. Найдите отрезок СМ, если AB = 12 см

Для решения задачи о нахождении отрезка \(CM\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\) и длиной гипотенузы \(AB = 12 \text{ см}\), воспользуемся свойствами медиан в треугольнике.

Шаг 1: Понять, что такое медиана

Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае медианы \(AM\) и \(BM\) пересекаются в точке \(M\).

Шаг 2: Найти длины сторон треугольника

Поскольку треугольник прямоугольный и истина о медианах в прямоугольном треугольнике гласит, что длина медианы, исходящей из прямого угла (т.е. из точки \(C\)), может быть найдена по формуле:

\[ CM = \frac{1}{2} AB \]

Шаг 3: Подставить известные значения

Из условия задачи нам известно, что длина гипотенузы (стороны \(AB\)) равна \(12 \text{ см}\).

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ CM = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см} \]

Подведение итогов

Таким образом, длина отрезка \(CM\) в данном прямоугольном треугольнике составляет \(6\) см.

Заключение

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как находить длины медиан в прямоугольном треугольнике! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!