Чтобы найти длину отрезка ( DR ) и координаты его середины, воспользуемся формулами для расчёта.
1. Длина отрезка ( DR )
Две точки ( D(x_1; y_1) ) и ( R(x_2; y_2) ) имеют координаты:
- ( D(7; -8) ) (где ( x_1 = 7 ) и ( y_1 = -8 ))
- ( R(-2; 4) ) (где ( x_2 = -2 ) и ( y_2 = 4 ))
Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками в координатной плоскости выглядит так:
[
DR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим значения координат ( D ) и ( R ):
[
DR = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (4 - (-8))^2}
]
Теперь посчитаем каждую часть:
- Найдем ( x_2 - x_1 = -2 - 7 = -9 )
- Найдем ( y_2 - y_1 = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 )
Теперь подставим в формулу:
[
DR = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15
]
Таким образом, длина отрезка ( DR ) равна ( 15 ).
2. Координаты середины отрезка ( DR )
Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулу:
[
M\left(x_m; y_m\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставим значения координат ( D ) и ( R ):
[
x_m = \frac{7 + (-2)}{2} = \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]
[
y_m = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка ( DR ) равны ( M(2.5; -2) ).
Итог
- Длина отрезка ( DR ): 15
- Координаты середины отрезка ( DR ): ( M(2.5; -2) )
