Даны точки D(7; –8) и R(–2;4). Найдите длину отрезка DR и координаты его середины
Чтобы найти длину отрезка \( DR \) и координаты его середины, воспользуемся формулами для расчёта.
1. Длина отрезка \( DR \)
Две точки \( D(x_1; y_1) \) и \( R(x_2; y_2) \) имеют координаты:
- \( D(7; -8) \) (где \( x_1 = 7 \) и \( y_1 = -8 \))
- \( R(-2; 4) \) (где \( x_2 = -2 \) и \( y_2 = 4 \))
Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками в координатной плоскости выглядит так:
\[ DR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим значения координат \( D \) и \( R \):
\[ DR = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (4 - (-8))^2} \]
Теперь посчитаем каждую часть:
- Найдем \( x_2 - x_1 = -2 - 7 = -9 \)
- Найдем \( y_2 - y_1 = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \)
Теперь подставим в формулу:
\[ DR = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \]
Таким образом, длина отрезка \( DR \) равна \( 15 \).
2. Координаты середины отрезка \( DR \)
Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулу:
\[ M\left(x_m; y_m\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставим значения координат \( D \) и \( R \):
\[ x_m = \frac{7 + (-2)}{2} = \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] \[ y_m = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, координаты середины отрезка \( DR \) равны \( M(2.5; -2) \).
Итог
- Длина отрезка \( DR \): 15
- Координаты середины отрезка \( DR \): \( M(2.5; -2) \)
