x²+(2x-5)²=5²-10x-5 реши уравнение x=?

Давайте решим уравнение \( x^2 + (2x - 5)^2 = 5^2 - 10x - 5 \) пошагово.

Шаг 1: Приведем уравнение в более удобную форму

Начнем с упрощения правой части уравнения:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. Следовательно, правая часть уравнения будет: \[ 25 - 10x - 5 = 20 - 10x \]

Теперь уравнение принимает такой вид: \[ x^2 + (2x - 5)^2 = 20 - 10x \]

Шаг 2: Раскроем скобки слева

Теперь раскроем скобки во второй части уравнения \( (2x - 5)^2 \): \[ (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25 \]

Теперь заменяем это в уравнении: \[ x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 20 - 10x \]

Шаг 3: Объединим подобные члены

Теперь объединим все подобные члены: \[ 5x^2 - 20x + 25 = 20 - 10x \]

Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения: \[ 5x^2 - 20x + 25 - 20 + 10x = 0 \] \[ 5x^2 - 10x + 5 = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Можно упростить уравнение, разделив все его члены на 5: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]

Шаг 5: Решим уравнение

Уравнение \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) можно факторизовать: \[ (x - 1)^2 = 0 \]

Решение этого уравнения: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]

Шаг 6: Проверим решение

Подставляем \( x = 1 \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что это решение верное: \[ 1^2 + (2(1) - 5)^2 = 20 - 10(1) \] \[ 1 + (2 - 5)^2 = 20 - 10 \] \[ 1 + (-3)^2 = 10 \] \[ 1 + 9 = 10 \]

Так как оба значения равны, решение \( x = 1 \) правильное.

Ответ

\( x = 1 \)