Давайте решим задачу пошагово. Мы будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное от горячего тела к холодному, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Данные задачи:
- Масса заготовки (металла), ( m_{м} = 1 , \text{кг} )
- Масса воды, ( m_{в} = 5 , \text{кг} )
- Удельная теплоемкость воды, ( c_{в} = 4200 , \text{Дж/(кг °C)} )
- Удельная теплоемкость металла, ( c_{м} = 460 , \text{Дж/(кг °C)} )
- Начальная температура воды, ( T_{в,1} = 25 , °C )
- Конечная температура воды, ( T_{в,2} = 50 , °C )
- Температура металла, которую мы хотим найти, ( T_{м,1} ) (начальная температура металла).
Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученное водой
Вода нагревается от 25 °C до 50 °C. Количество теплоты, полученной водой:
[
Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в,2} - T_{в,1})
]
Подставим значения:
[
Q_{в} = 5 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг °C)} \cdot (50 - 25)
]
[
Q_{в} = 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданное металлом
Металл отдает тепло воде и охлаждается до температуры ( T_{в,2} = 50 , °C ). Количество теплоты, отданное металлом:
[
Q_{м} = m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{м,1} - T_{в,2})
]
Шаг 3: Применяем закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное от металла воде, будет равно количеству теплоты, полученному водой:
[
Q_{в} = Q_{м}
]
[
525000 = 1 \cdot 460 \cdot (T_{м,1} - 50)
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( T_{м,1} )
Раскроем уравнение:
[
525000 = 460 \cdot (T_{м,1} - 50)
]
Разделим обе стороны на 460:
[
\frac{525000}{460} = T_{м,1} - 50
]
[
1141.304 = T_{м,1} - 50
]
Теперь прибавим 50 к обеим сторонам:
[
T_{м,1} = 1141.304 + 50
]
[
T_{м,1} = 1191.304
]
Округляем до целого числа:
[
T_{м,1} \approx 1191 , °C
]
Ответ
Температура в кузнечной печи составляет приблизительно 1191 °C.
