Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается…
Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается до 50 °С. Зная, что удельная теплоемкость воды и металла равны 4200 Дж/(кг °С) и 460 Дж/(кг°С) соответственно, начальная температура воды - 25 °С, определите температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Давайте решим задачу пошагово. Мы будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное от горячего тела к холодному, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Данные задачи:
- Масса заготовки (металла), \( m_{м} = 1 \, \text{кг} \)
- Масса воды, \( m_{в} = 5 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоемкость воды, \( c_{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \)
- Удельная теплоемкость металла, \( c_{м} = 460 \, \text{Дж/(кг °C)} \)
- Начальная температура воды, \( T_{в,1} = 25 \, °C \)
- Конечная температура воды, \( T_{в,2} = 50 \, °C \)
- Температура металла, которую мы хотим найти, \( T_{м,1} \) (начальная температура металла).
Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученное водой
Вода нагревается от 25 °C до 50 °C. Количество теплоты, полученной водой:
\[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в,2} - T_{в,1}) \]
Подставим значения:
\[ Q_{в} = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \cdot (50 - 25) \]
\[ Q_{в} = 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданное металлом
Металл отдает тепло воде и охлаждается до температуры \( T_{в,2} = 50 \, °C \). Количество теплоты, отданное металлом:
\[ Q_{м} = m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{м,1} - T_{в,2}) \]
Шаг 3: Применяем закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное от металла воде, будет равно количеству теплоты, полученному водой:
\[ Q_{в} = Q_{м} \]
\[ 525000 = 1 \cdot 460 \cdot (T_{м,1} - 50) \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( T_{м,1} \)
Раскроем уравнение:
\[ 525000 = 460 \cdot (T_{м,1} - 50) \]
Разделим обе стороны на 460:
\[ \frac{525000}{460} = T_{м,1} - 50 \]
\[ 1141.304 = T_{м,1} - 50 \]
Теперь прибавим 50 к обеим сторонам:
\[ T_{м,1} = 1141.304 + 50 \]
\[ T_{м,1} = 1191.304 \]
Округляем до целого числа:
\[ T_{м,1} \approx 1191 \, °C \]
Ответ
Температура в кузнечной печи составляет приблизительно 1191 °C.
