Какая из функций является обратной пропорциональностью? y=x/7 y=7/(x+5) y=7/x -1 y=-7/x
Для того чтобы определить, какая из представленных функций является обратной пропорциональностью, давайте сначала вспомним, что такое обратная пропорциональность.
Обратная пропорциональность — это зависимость, при которой произведение двух величин остаётся постоянным. В математическом виде это выражается как:
\[ y = \frac{k}{x} \]
где \( k \) — это постоянная положительная величина. Например, если \( k = 7 \), то функция обратной пропорциональности будет выглядеть так:
\[ y = \frac{7}{x} \]
Теперь рассмотрим предложенные функции:
\( y = \frac{x}{7} \)
Эта функция — линейная, так как она не имеет вида \( \frac{k}{x} \). Здесь \( y \) увеличивается с увеличением \( x \).\( y = \frac{7}{x + 5} \)
Эта функция также не является обратной пропорциональностью в привычном смысле, так как у нас есть \( x + 5 \) в знаменателе. Хотя функция изменяется в зависимости от \( x \), она не имеет чистого вида \( \frac{k}{x} \).\( y = \frac{7}{x} - 1 \)
Эта функция не является чистой обратной пропорциональностью, так как здесь присутствует вычитание числа 1. Хотя основной компонент \( \frac{7}{x} \) и является обратной пропорциональностью, данный слагаемый не позволяет считать всю функцию таковой.\( y = -\frac{7}{x} \)
Эта функция имеет вид \( \frac{k}{x} \) с \( k = -7 \). Она является обратной пропорциональностью, но прежде всего у неё знак отрицательный. Это означает, что при увеличении \( x \), \( y \) будет уменьшаться, и наоборот.
Таким образом, среди представленных функций, функция \( y = -\frac{7}{x} \) является обратной пропорциональностью.
Ответ:
\( y = -\frac{7}{x} \) является обратной пропорциональностью.
