4. В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи нужно использовать комбинации, так как порядок выбора учителей не важен. Запишем основные шаги: 1. **Определение количества способов выбрать учителей:** - Нам нужно выбрать 2 учителей информатики из 6. - Нам нужно выбрать 4 учителей математики из 7. 2. **Формула для комбинаций:** Комбинации рассчитываются по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов, \( ! \) — это факториал. 3. **Расчет количества способов выбрать учителей информатики:** Мы выбираем 2 учителей из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \] Раскроем факториалы: \[ = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Таким образом, есть 15 способов выбрать 2 учителей информатики. 4. **Расчет количества способов выбрать учителей математики:** Мы выбираем 4 учителей из 7: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \] Раскроем факториалы: \[ = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \] То есть, есть 35 способов выбрать 4 учителей математики. 5. **Общее количество способов выбрать комиссию:** Общее количество способов выбрать комиссию будет произведением двух найденных значений: \[ \text{Общее количество} = C(6, 2) \times C(7, 4) = 15 \times 35 \] Рассчитаем произведение: \[ 15 \times 35 = 525 \] Таким образом, существует **525 способов** создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики.