Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметром 8 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор B, правым колесом управляет мотор C. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 40 см. Робот совершил танковый разворот на 90° (колесо B вращается назад, колесо C вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора С за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. При расчётах примите π ≈ 3,14.
Справочная информация:
Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота.
Обязательное поле
Для решения этой задачи давайте разберем, как робот совершает танковый разворот и как это связано с движением колес.
### Шаг 1: Понимание танкового разворота
При танковом развороте одно колесо (в данном случае левое, мотор B) вращается в обратном направлении, а другое колесо (правое, мотор C) вращается в прямом. Это приводит к тому, что робот поворачивается на месте.
### Шаг 2: Изучение параметров
1. **Диа́метр колес:** 8 см
- **Радиус (r):** \( r = \frac{8\,\text{см}}{2} = 4\,\text{см} \)
2. **Ширина колеи (d):** 40 см — это расстояние между центрами двух колес.
3. **Угол поворота робота:** 90°.
### Шаг 3: Определение радиуса поворота
Когда робот поворачивает на месте, каждое колесо описывает дугу окружности. Если принять во внимание ширину колеи, можем заметить, что вращение происходит вокруг точки, находящейся на расстоянии радиуса от центра колеса B и на расстоянии 20 см от центра колеса C в противоположную сторону.
### Шаг 4: Вычисление длины дуги
Движение каждого колеса происходит по дуге окружности, радиус которой равен ширине колеи, то есть 20 см:
- **Длина дуги (L) для 90° (π/2 радиан):**
\[
L = r \cdot \phi
\]
- где \( r = 20\,\text{см} \) (радиус поворота) и \( \phi = \frac{\pi}{2} \) (90° в радианах).
\[
L = 20\,\text{см} \cdot \frac{\pi}{2} \approx 20\,\text{см} \cdot \frac{3,14}{2} \approx 31,4\,\text{см}
\]
Каждое колесо проедет 31,4 см, но в противоположных направлениях.
### Шаг 5: Угол вращения оси мотора C
Теперь мы знаем, что мотор C (правое колесо) повернётся на угловую величину, соответствующую расстоянию, которое оно проехало. Для этого вычисляем угол поворота.
- **Длина окружности, которую описывает колесо (с учетом его диаметра):**
\[
C = \pi \cdot d = \pi \cdot 8\,\text{см} \approx 25,12\,\text{см}
\]
- **Угол в радианах (для 31,4 см):**
Угол поворота \( \alpha \) в радианах может быть найден из соотношения:
\[
\alpha = \frac{L}{C} \cdot 2\pi
\]
Поскольку \( C \) – это длина окружности одного колеса:
\[
\alpha = \frac{31,4\,\text{см}}{25,12\,\text{см}} \cdot 2\pi \approx 1,25 \cdot 6,28 \approx 7,85 \text{ радиан}
\]
- **Перевод радианов в градусы:**
\[
7,85 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 7,85 \cdot 57,3 \approx 450°
\]
### Ответ:
Ось мотора C повернётся на угол приблизительно **450°** за время поворота робота на 90°.
