Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше пяти выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,001
Для решения задачи найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы раз за пять выстрелов, если вероятность неуспеха (промаха) при каждом выстреле составляет 0,001.
Шаги решения
Определим вероятность попадания в мишень. Если вероятность неуспеха (промаха) равна 0,001, то вероятность успеха (попадания) на одном выстреле будет: \[ P(попадание) = 1 - P(промах) = 1 - 0,001 = 0,999 \]
Найдём вероятность не попасть в мишень за 5 выстрелов. Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу за 5 выстрелов, равна: \[ P(промахи за 5 выстрелов) = P(промах)^{5} = 0,001^{5} \] Для вычисления: \[ 0,001^{5} = 0,000000000001 = 10^{-9} \]
Найдём вероятность хотя бы одного попадания. Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз за 5 выстрелов, нужно вычесть вероятность не попасть ни разу из единицы: \[ P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(промахи за 5 выстрелов) = 1 - 0,000000000001 = 0,999999999999 \]
Интерпретация результата. Вероятность попасть в мишень хотя бы один раз за 5 выстрелов составляет приблизительно 0,999999999999, что практически равняется 1. Это означает, что стрелок почти наверняка попадет в мишень хотя бы раз за 5 выстрелов.
Ответ
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз за пять выстрелов, составляет примерно 0,999999999999 или 99,9999999999%.
