Изобразите два разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Чтобы решить задачу, свяжем концепции графов и степеней вершин. Давайте сначала вспомним, что: - **Вершина** — это точка в графе, где могут соединяться рёбра. - **Ребро** — это соединение между двумя вершинами. - **Степень вершины** — это количество рёбер, соединённых с данной вершиной. Согласно теореме о степени вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: Сумма степеней вершин = 2 * количество рёбер. Теперь мы можем создать два графа, у которых три рёбра и четыре вершины. Начнем с их изображения, а затем найдем сумму степеней. ### Граф 1 Предположим, у нас есть вершины A, B, C и D. Мы можем соединить их следующим образом: - Ребро 1: A - B - Ребро 2: A - C - Ребро 3: B - C Можем изобразить этот граф как: ``` A / \ B---C | D (неизолированная, но не соединена) ``` Теперь определим степени вершин: - Степень A = 2 (соединяется с B и C) - Степень B = 2 (соединяется с A и C) - Степень C = 2 (соединяется с A и B) - Степень D = 0 (не соединена ни с одной вершиной) Сумма степеней вершин для графа 1 будет: \[ S_1 = 2 (A) + 2 (B) + 2 (C) + 0 (D) = 6. \] В соответствии с теоремой, у нас также есть 3 ребра, что дает: \[ Сумма степеней = 2 * 3 = 6. \] ### Граф 2 Теперь создадим другой граф с теми же вершинами, например: - Ребро 1: A - B - Ребро 2: A - C - Ребро 3: C - D Изобразим граф 2: ``` A / \ B C | D ``` Теперь определим степени вершин: - Степень A = 2 (соединяется с B и C) - Степень B = 1 (соединяется только с A) - Степень C = 2 (соединяется с A и D) - Степень D = 1 (соединяется только с C) Сумма степеней вершин для графа 2 будет: \[ S_2 = 2 (A) + 1 (B) + 2 (C) + 1 (D) = 6. \] Опять же, по теореме сумма степеней должна оказаться равной произведению числа рёбер на 2: \[ Сумма степеней = 2 * 3 = 6. \] ### Вывод Таким образом, для обоих графов: - **Граф 1:** Сумма степеней вершин = 6. - **Граф 2:** Сумма степеней вершин = 6. Как видно, сумма степеней вершин в обоих случаях совпадает с ожидаемой по теореме, что подтверждает правильность построения графов.