27s-4t=69 12s-4t=24 линейное уравнение
Решим систему линейных уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( 27s - 4t = 69 \) (Уравнение 1)
- \( 12s - 4t = 24 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Упростим систему.
Мы заметим, что в обеих уравнениях присутствует одинаковый коэффициент при \( t \) (а именно, \(-4t\)). Это позволит нам использовать исключение переменной.
Шаг 2: Выровняем уравнения для исключения \( t \).
Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1:
\[ (27s - 4t) - (12s - 4t) = 69 - 24 \] При этом \(-4t\) и \(-4t\) объединим:
\[ 27s - 12s = 69 - 24 \]
Упрощая, получаем:
\[ 15s = 45 \]
Шаг 3: Найдем значение \( s \).
Теперь делим обе стороны на 15:
\[ s = \frac{45}{15} = 3 \]
Шаг 4: Подставим значение \( s \) в одно из уравнений для нахождения \( t \).
Подставим \( s = 3 \) в Уравнение 2:
\[ 12(3) - 4t = 24 \]
Упрощаем:
\[ 36 - 4t = 24 \]
Шаг 5: Найдем \( t \).
Переносим \( 36 \) в правую сторону:
\[ -4t = 24 - 36 \] \[ -4t = -12 \]
Теперь делим обе стороны на -4:
\[ t = \frac{-12}{-4} = 3 \]
Шаг 6: Итоговое решение.
Мы нашли значения \( s \) и \( t \):
\[ s = 3, \quad t = 3 \]
Таким образом, решением данной системы линейных уравнений является:
\(\boxed{s = 3, t = 3}\)
Это полное решение задачи с объяснением каждого шага. Если у вас есть вопросы по какому-либо этапу, спрашивайте!
