дан прямоугольный треугольник ABC сторона CB = 12 см, угол C = 30 градусов. найти сторону AB
Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, зная, что CB = 12 см и угол C = 30 градусов.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC:
- CB — это противолежащая сторона к углу C.
- AC — это прилежащая сторона к углу C.
- AB — это гипотенуза.
Шаг 2: Использование тригонометрических функций
Так как у нас есть угол C и противолежащая сторона (CB), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления гипотенузы (AB):
\[ \sin(C) = \frac{\text{противолежащая}}{\text{гипотенуза}} \]
Подставим известные значения:
\[ \sin(30^\circ) = \frac{CB}{AB} \]
Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), а также что \(CB = 12\) см. Подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{1}{2} = \frac{12}{AB} \]
Шаг 3: Решение уравнения для нахождения AB
Теперь умножим обе стороны уравнения на AB:
\[ AB \cdot \frac{1}{2} = 12 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ AB = 12 \cdot 2 \]
Таким образом, получаем:
\[ AB = 24 \text{ см} \]
Ответ
Длина стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC равна 24 см.
