Дан прямоугольный треугольник ABC сторона CB = 12 см, угол C = 30 градусов. найти сторону AB

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, зная, что CB = 12 см и угол C = 30 градусов. ### Шаг 1: Определение сторон треугольника В прямоугольном треугольнике ABC: - CB — это противолежащая сторона к углу C. - AC — это прилежащая сторона к углу C. - AB — это гипотенуза. ### Шаг 2: Использование тригонометрических функций Так как у нас есть угол C и противолежащая сторона (CB), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления гипотенузы (AB): \[ \sin(C) = \frac{\text{противолежащая}}{\text{гипотенуза}} \] Подставим известные значения: \[ \sin(30^\circ) = \frac{CB}{AB} \] Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), а также что \(CB = 12\) см. Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{AB} \] ### Шаг 3: Решение уравнения для нахождения AB Теперь умножим обе стороны уравнения на AB: \[ AB \cdot \frac{1}{2} = 12 \] Умножим обе стороны на 2: \[ AB = 12 \cdot 2 \] Таким образом, получаем: \[ AB = 24 \text{ см} \] ### Ответ Длина стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC равна 24 см.