Давайте решим задачу, шаг за шагом.
У нас есть простой граф с 42 вершинами и 84 рёбрами. Надо найти степень любой вершины этого графа.
Определение:
Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В данном случае сказано, что все степени вершин равны, значит, мы можем обозначить степень любой вершины как ( d ).
Формула для графа:
Для графа с ( n ) вершинами и ( m ) рёбрами, если все вершины имеют одинаковую степень ( d ), то общее количество рёбер можно выразить через степень вершин следующим образом:
[
m = \frac{n \cdot d}{2}
]
Это уравнение делит на 2, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и поэтому каждый раз мы бы считали одно и то же ребро дважды.
Подставим известные значения:
В нашем случае, где:
- ( n = 42 ) (количество вершин)
- ( m = 84 ) (количество рёбер)
Мы можем подставить эти значения в формулу:
[
84 = \frac{42 \cdot d}{2}
]
Упростим уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
168 = 42 \cdot d
]
Теперь разделим обе стороны на 42, чтобы выразить ( d ):
[
d = \frac{168}{42}
]
Вычисления:
Теперь сделаем деление:
[
d = 4
]
Ответ:
Степень любой вершины в этом графе равна 4.
Это значит, что каждая из 42 вершин соединена с 4 другими вершинами.
