Камень объемом 6 дм3 имеет массу 15 кг. Какая сила по-требуется, чтобы удержать погруженный целиком в воду камень?
Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда и формулой для вычисления силы, которая нужна для удержания объекта в воде.
Шаг 1: Определение физических величин
- Объем камня (V): 6 дм³.
- Масса камня (m): 15 кг.
- Плотность воды (ρ): примерно 1000 кг/м³ (или 1 кг/дм³).
Шаг 2: Перевод объема в метры кубические (если нужно)
Хотя в данной задаче объем уже дан в дм³, напомним, что: 1 дм³ = 0.001 м³
Таким образом, 6 дм³ = 6 * 0.001 м³ = 0.006 м³.
Шаг 3: Определение силы Архимеда
Сила Архимеда (Fa) действует на тело, погруженное в жидкость, и рассчитывается по формуле:
\[ F_a = ρ \cdot V \cdot g \]
где:
- \( ρ \) — плотность жидкости (в данном случае воды),
- \( V \) — объем тела, погруженного в жидкость,
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно 9.81 м/с².
Подставим наши значения:
\[ F_a = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.006 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \]
Шаг 4: Вычисление силы Архимеда
Теперь выполним вычисления:
Вычислим плотность воды на объем: \[ 1000 \cdot 0.006 = 6 \, \text{кг} \]
Теперь умножим на \( g \): \[ F_a = 6 \cdot 9.81 = 58.86 \, \text{Н} \]
Шаг 5: Определение необходимой силы для удержания камня
При погружении камня в воду, чтобы удерживать его в равновесии, нужно учитывать как вес камня, так и силу Архимеда. Сила, необходимая для удержания камня (F), будет равна весу камня минус сила Архимеда:
\[ F = m \cdot g - F_a \]
Где:
- \( m \) — масса камня (15 кг),
- \( g \) — 9.81 м/с².
Вычислим вес камня: \[ F_{\text{weight}} = 15 \cdot 9.81 = 147.15 \, \text{Н} \]
Теперь найдем необходимую силу: \[ F = 147.15 - 58.86 = 88.29 \, \text{Н} \]
Ответ
Таким образом, чтобы удерживать полностью погруженный в воду камень, потребуется приблизительно 88.29 Н силы.
