Чтобы найти, сколькими способами можно составить расписание на каждый день с 12 дисциплинами, при условии, что каждый день включается по 3 предмета, мы применим комбинации.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем 12 различных предметов, и нам нужно выбрать 3 из них. Порядок выбора не важен, то есть комбинации.
Шаг 2: Формула для вычисления комбинаций
Формула для вычисления числа комбинаций (выборов) из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
Где:
- ( n! ) — факториал числа ( n )
- ( k! ) — факториал числа ( k )
- ( (n - k)! ) — факториал числа ( n - k )
Шаг 3: Подстановка значений
В нашей задаче:
- ( n = 12 ) (общее количество предметов)
- ( k = 3 ) (количество предметов, выбираемых каждый день)
Подставим эти значения в формулу:
[
C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot (12 - 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!}
]
Шаг 4: Упрощение
Зная, что ( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! ), мы можем упростить выражение:
[
C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!}
]
Теперь вычислим ( 3! ):
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Подставляем это значение обратно:
[
C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь давайте произведем расчёты:
- Сначала найдем произведение ( 12 \times 11 \times 10 = 1320 ).
- Затем разделим на 6:
[
C(12, 3) = \frac{1320}{6} = 220
]
Ответ
Таким образом, расписание занятий на каждый день можно составить 220 способами.
