f(x)=3x4-5x2 нати первообразную
Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^4 - 5x^2 \), нам нужно проделать несколько шагов. Первообразная — это функция, производная которой равна \( f(x) \).
Шаг 1: Напомним правило нахождения первообразной
Для стандартной степени \( x^n \) первообразная вычисляется по формуле:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 \]
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Шаг 2: Применим правило к каждому члену
Теперь применим это правило к каждому из членов функции \( f(x) \):
Для первого члена \( 3x^4 \): \[ \int 3x^4 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{4 + 1}}{4 + 1} = 3 \cdot \frac{x^5}{5} = \frac{3x^5}{5} \]
Для второго члена \( -5x^2 \): \[ \int -5x^2 \, dx = -5 \cdot \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} = -5 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{5x^3}{3} \]
Шаг 3: Сложим найденные первообразные
Теперь объединим результаты для получения полной первообразной:
\[ \int f(x) \, dx = \frac{3x^5}{5} - \frac{5x^3}{3} + C \]
Где \( C \) — произвольная константа.
Ответ
Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3x^4 - 5x^2 \) равна:
\[ F(x) = \frac{3x^5}{5} - \frac{5x^3}{3} + C \]
где \( C \) — произвольная константа.
