Андрей проплыл на лодке от причала некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь 2,5 часа рыбачил и вернулся обратно через 7 часов с момента отправления. Найдите,…
Андрей проплыл на лодке от причала некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь 2,5 часа рыбачил и вернулся обратно через 7 часов с момента отправления. Найдите, на сколько километров от причала отплыл Андрей на лодке, если скорость течения реки равна 5 км/ч, а собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
Для решения задачи давайте сначала проанализируем данные и обозначим некоторые параметры.
- Скорость течения реки: \( v_{т} = 5 \, \text{км/ч} \)
- Собственная скорость лодки: \( v_{л} = 9 \, \text{км/ч} \)
- Время, проведенное за fishing (рыбалкой): \( t_{рыбалка} = 2.5 \, \text{ч} \)
- Общее время в пути: \( t_{весь} = 7 \, \text{ч} \)
Теперь найдем, сколько времени Андрей провел в пути. Он провел 2.5 часа на рыбалке, значит время, потраченное на плытье туда и обратно, составит:
\[ t_{плытье} = t_{весь} - t_{рыбалка} = 7 \, \text{ч} - 2.5 \, \text{ч} = 4.5 \, \text{ч} \]
Теперь мы можем обозначить расстояние в одну сторону, которое Андрей проплыл вверх по течению, как \( x \, \text{км} \).
1. Время на подъем вверх по течению
Когда Андрей плывет вверх по течению, его скорость относительно земли равна разности его скорости и скорости течения:
\[ v_{вверх} = v_{л} - v_{т} = 9 \, \text{км/ч} - 5 \, \text{км/ч} = 4 \, \text{км/ч} \]
Поэтому время, потраченное на подъем вверх по течению:
\[ t_{вверх} = \frac{x}{v_{вверх}} = \frac{x}{4} \]
2. Время на спуск вниз по течению
Когда Андрей возвращается вниз по течению, его скорость относительно земли равна сумме его скорости и скорости течения:
\[ v_{вниз} = v_{л} + v_{т} = 9 \, \text{км/ч} + 5 \, \text{км/ч} = 14 \, \text{км/ч} \]
Поэтому время, потраченное на спуск вниз по течению:
\[ t_{вниз} = \frac{x}{v_{вниз}} = \frac{x}{14} \]
3. Составим уравнение для общего времени
Теперь мы можем составить уравнение для общего времени плытья:
\[ t_{вверх} + t_{вниз} = t_{плытье} \]
Подставляя найденные значения, получим:
\[ \frac{x}{4} + \frac{x}{14} = 4.5 \]
4. Приведем уравнение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 4 и 14 равен 28. Приведем дроби к этому знаменателю:
\[ \frac{7x}{28} + \frac{2x}{28} = 4.5 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{9x}{28} = 4.5 \]
5. Решим уравнение
Умножим обе стороны на 28:
\[ 9x = 4.5 \times 28 \]
Теперь посчитаем:
\[ 4.5 \times 28 = 126 \]
Получается:
\[ 9x = 126 \]
Делим обе стороны на 9:
\[ x = \frac{126}{9} = 14 \]
Ответ
Андрей отплыл на лодке на расстояние 14 километров от причала.
