Для решения задачи давайте сначала проанализируем данные и обозначим некоторые параметры.
- Скорость течения реки: ( v_{т} = 5 , \text{км/ч} )
- Собственная скорость лодки: ( v_{л} = 9 , \text{км/ч} )
- Время, проведенное за fishing (рыбалкой): ( t_{рыбалка} = 2.5 , \text{ч} )
- Общее время в пути: ( t_{весь} = 7 , \text{ч} )
Теперь найдем, сколько времени Андрей провел в пути. Он провел 2.5 часа на рыбалке, значит время, потраченное на плытье туда и обратно, составит:
[
t_{плытье} = t_{весь} - t_{рыбалка} = 7 , \text{ч} - 2.5 , \text{ч} = 4.5 , \text{ч}
]
Теперь мы можем обозначить расстояние в одну сторону, которое Андрей проплыл вверх по течению, как ( x , \text{км} ).
1. Время на подъем вверх по течению
Когда Андрей плывет вверх по течению, его скорость относительно земли равна разности его скорости и скорости течения:
[
v_{вверх} = v_{л} - v_{т} = 9 , \text{км/ч} - 5 , \text{км/ч} = 4 , \text{км/ч}
]
Поэтому время, потраченное на подъем вверх по течению:
[
t_{вверх} = \frac{x}{v_{вверх}} = \frac{x}{4}
]
2. Время на спуск вниз по течению
Когда Андрей возвращается вниз по течению, его скорость относительно земли равна сумме его скорости и скорости течения:
[
v_{вниз} = v_{л} + v_{т} = 9 , \text{км/ч} + 5 , \text{км/ч} = 14 , \text{км/ч}
]
Поэтому время, потраченное на спуск вниз по течению:
[
t_{вниз} = \frac{x}{v_{вниз}} = \frac{x}{14}
]
3. Составим уравнение для общего времени
Теперь мы можем составить уравнение для общего времени плытья:
[
t_{вверх} + t_{вниз} = t_{плытье}
]
Подставляя найденные значения, получим:
[
\frac{x}{4} + \frac{x}{14} = 4.5
]
4. Приведем уравнение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 4 и 14 равен 28. Приведем дроби к этому знаменателю:
[
\frac{7x}{28} + \frac{2x}{28} = 4.5
]
Сложим дроби:
[
\frac{9x}{28} = 4.5
]
5. Решим уравнение
Умножим обе стороны на 28:
[
9x = 4.5 \times 28
]
Теперь посчитаем:
[
4.5 \times 28 = 126
]
Получается:
[
9x = 126
]
Делим обе стороны на 9:
[
x = \frac{126}{9} = 14
]
Ответ
Андрей отплыл на лодке на расстояние 14 километров от причала.
