среднее арифметическое x набора x равно 22,12. чему равно x если к каждому xn прибавить a равное 1,69

Для решения задачи начнем с понятия среднего арифметического.

Шаг 1: Понимание среднего арифметического

Среднее арифметическое набора чисел \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) рассчитывается следующим образом:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \]

где \(n\) — количество элементов в наборе, а \(x_i\) — отдельные элементы набора.

В нашей задаче среднее арифметическое равно 22,12.

Это означает, что:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = 22,12 \]

Шаг 2: Изменение каждого элемента набора

Теперь, если к каждому элементу \(x_i\) прибавить \(a = 1,69\), новые элементы будут:

\[ y_1 = x_1 + 1,69, \quad y_2 = x_2 + 1,69, \quad \ldots, \quad y_n = x_n + 1,69 \]

Шаг 3: Нахождение нового среднего арифметического

Найдем новое среднее арифметическое для нового набора \(y_1, y_2, \ldots, y_n\):

\[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_n}{n} \]

Подставим выражения для \(y_i\):

\[ y_1 + y_2 + \ldots + y_n = (x_1 + 1,69) + (x_2 + 1,69) + \ldots + (x_n + 1,69) \]

Это можно упростить как:

\[ y_1 + y_2 + \ldots + y_n = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + n \cdot 1,69 \]

Теперь подставим это в формулу для нового среднего арифметического:

\[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{(x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + n \cdot 1,69}{n} \]

Шаг 4: Подставим старое среднее

Используя старую формулу для среднего арифметического, мы можем переписать это как:

\[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{n \cdot 22,12 + n \cdot 1,69}{n} \]

Теперь упростим:

\[ \text{Новое среднее арифметическое} = 22,12 + 1,69 = 23,81 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое набора \(y_1, y_2, \ldots, y_n\) будет равно 23,81.

Ответ: Новое среднее арифметическое равно 23,81.