Для решения задачи начнем с понятия среднего арифметического.
Шаг 1: Понимание среднего арифметического
Среднее арифметическое набора чисел (x_1, x_2, \ldots, x_n) рассчитывается следующим образом:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
]
где (n) — количество элементов в наборе, а (x_i) — отдельные элементы набора.
В нашей задаче среднее арифметическое равно 22,12.
Это означает, что:
[
\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = 22,12
]
Шаг 2: Изменение каждого элемента набора
Теперь, если к каждому элементу (x_i) прибавить (a = 1,69), новые элементы будут:
[
y_1 = x_1 + 1,69, \quad y_2 = x_2 + 1,69, \quad \ldots, \quad y_n = x_n + 1,69
]
Шаг 3: Нахождение нового среднего арифметического
Найдем новое среднее арифметическое для нового набора (y_1, y_2, \ldots, y_n):
[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_n}{n}
]
Подставим выражения для (y_i):
[
y_1 + y_2 + \ldots + y_n = (x_1 + 1,69) + (x_2 + 1,69) + \ldots + (x_n + 1,69)
]
Это можно упростить как:
[
y_1 + y_2 + \ldots + y_n = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + n \cdot 1,69
]
Теперь подставим это в формулу для нового среднего арифметического:
[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{(x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + n \cdot 1,69}{n}
]
Шаг 4: Подставим старое среднее
Используя старую формулу для среднего арифметического, мы можем переписать это как:
[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{n \cdot 22,12 + n \cdot 1,69}{n}
]
Теперь упростим:
[
\text{Новое среднее арифметическое} = 22,12 + 1,69 = 23,81
]
Таким образом, новое среднее арифметическое набора (y_1, y_2, \ldots, y_n) будет равно 23,81.
Ответ: Новое среднее арифметическое равно 23,81.
