Решите системы уравнений. (4 - x = y + 5; a) （y-4x=14. 5) 2х - 3y = 14; (3x + 2y = 8. x + 7y = -4; в) (2x2 - 3y = 21. , x2 - у2 = 7; （x+y= 25.

Давайте разберём каждую из систем уравнений:

а) \[ \begin{cases} 4 - x = y + 5 \\ y - 4x = 14 \end{cases} \]

1. Преобразуем первое уравнение: \(4 - x = y + 5\).

   Это уравнение можно записать как: \(y = 4 - x - 5\), упрощая, получаем: \(y = -x - 1\).

2. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \(y - 4x = 14\).

   \(-x - 1 - 4x = 14\)
   \(-5x - 1 = 14\).

3. Решаем полученное уравнение: \(-5x = 14 + 1\)
   \(-5x = 15\)
   \(x = -3\).

4. Подставим \(x = -3\) в выражение для \(y\): \(y = -(-3) - 1 = 2\).

Решение: \(x = -3, y = 2\).

б) \[ \begin{cases} 2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \]

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3 для удобства исключения:

   \[ \begin{align*} 4x - 6y &= 28 \\ 9x + 6y &= 24 \end{align*} \]

2. Складываем полученные уравнения: \((4x - 6y) + (9x + 6y) = 28 + 24\), \(13x = 52\), \(x = 4\).

3. Подставим \(x = 4\) в одно из исходных уравнений, например, в \(3x + 2y = 8\): \(3(4) + 2y = 8\), \(12 + 2y = 8\), \(2y = 8 - 12\), \(2y = -4\), \(y = -2\).

Решение: \(x = 4, y = -2\).

в) \[ \begin{cases} x + 7y = -4 \\ 2x^2 - 3y = 21 \end{cases} \]

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = -4 - 7y\).

2. Подставим в второе уравнение: \(2(-4 - 7y)^2 - 3y = 21\).

3. Решаем уравнение (преобразовать и решить квадратное уравнение — сложные вычисления требуют уточненной информации).

г) \[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} \]

1. Вычтем первое уравнение из второго: \((x^2 + y^2) - (x^2 - y^2) = 25 - 7\), \(2y^2 = 18\), \(y^2 = 9\), \(y = \pm 3\).

2. Подставим значения \(y = 3\) и \(y = -3\) в первое уравнение:

   • Если \(y = 3\): \(x^2 - 9 = 7\), \(x^2 = 16\), \(x = \pm 4\).
   • Если \(y = -3\): \(x^2 - 9 = 7\), \(x^2 = 16\), \(x = \pm 4\).

Решение: \(x = 4, y = 3\); \(x = -4, y = 3\); \(x = 4, y = -3\); \(x = -4, y = -3\).