7 целых 5/21-14 целых 1/7+6целых1/14

Чтобы решить задачу \( 7 \frac{5}{21} - 14 \frac{1}{7} + 6 \frac{1}{14} \), следуем пошагово: 1. **Приведем смешанные числа к неправильным дробям.** - **Первое число:** \( 7 \frac{5}{21} \) можно выразить как: \[ 7 \times 21 + 5 = 147 + 5 = 152 \] Значит, \( 7 \frac{5}{21} = \frac{152}{21} \). - **Второе число:** \( 14 \frac{1}{7} \) можно выразить как: \[ 14 \times 7 + 1 = 98 + 1 = 99 \] Значит, \( 14 \frac{1}{7} = \frac{99}{7} \). - **Третье число:** \( 6 \frac{1}{14} \) можно выразить как: \[ 6 \times 14 + 1 = 84 + 1 = 85 \] Значит, \( 6 \frac{1}{14} = \frac{85}{14} \). 2. **Теперь у нас есть уравнение в дробях:** \[ \frac{152}{21} - \frac{99}{7} + \frac{85}{14} \] 3. **Нам нужно найти общий знаменатель для дробей.** Общий знаменатель для \(21\), \(7\), и \(14\) — это \(42\). Теперь преобразуем дроби: - \( \frac{152}{21} = \frac{152 \times 2}{21 \times 2} = \frac{304}{42} \) - \( \frac{99}{7} = \frac{99 \times 6}{7 \times 6} = \frac{594}{42} \) - \( \frac{85}{14} = \frac{85 \times 3}{14 \times 3} = \frac{255}{42} \) 4. **Теперь подставим дроби с общим знаменателем в уравнение:** \[ \frac{304}{42} - \frac{594}{42} + \frac{255}{42} \] 5. **Сложим дроби:** \[ \frac{304 - 594 + 255}{42} = \frac{-35}{42} \] 6. **Упростим дробь (если это возможно):** \( -35 \) и \( 42 \) имеют общий делитель \( 7 \): \[ \frac{-35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{-5}{6} \] 7. **Ответ:** \[ 7 \frac{5}{21} - 14 \frac{1}{7} + 6 \frac{1}{14} = -\frac{5}{6} \] Итак, итоговый ответ: \(-\frac{5}{6}\).