7 целых 5/21-14 целых 1/7+6целых1/14

Чтобы решить задачу \( 7 \frac{5}{21} - 14 \frac{1}{7} + 6 \frac{1}{14} \), следуем пошагово:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям.

   • Первое число:
     \( 7 \frac{5}{21} \) можно выразить как:
     \[ 7 \times 21 + 5 = 147 + 5 = 152 \] Значит, \( 7 \frac{5}{21} = \frac{152}{21} \).

   • Второе число:
     \( 14 \frac{1}{7} \) можно выразить как:
     \[ 14 \times 7 + 1 = 98 + 1 = 99 \] Значит, \( 14 \frac{1}{7} = \frac{99}{7} \).

   • Третье число:
     \( 6 \frac{1}{14} \) можно выразить как:
     \[ 6 \times 14 + 1 = 84 + 1 = 85 \] Значит, \( 6 \frac{1}{14} = \frac{85}{14} \).

2. Теперь у нас есть уравнение в дробях:
   \[ \frac{152}{21} - \frac{99}{7} + \frac{85}{14} \]

3. Нам нужно найти общий знаменатель для дробей.
   Общий знаменатель для \(21\), \(7\), и \(14\) — это \(42\).

   Теперь преобразуем дроби:

   • \( \frac{152}{21} = \frac{152 \times 2}{21 \times 2} = \frac{304}{42} \)
   • \( \frac{99}{7} = \frac{99 \times 6}{7 \times 6} = \frac{594}{42} \)
   • \( \frac{85}{14} = \frac{85 \times 3}{14 \times 3} = \frac{255}{42} \)

4. Теперь подставим дроби с общим знаменателем в уравнение:
   \[ \frac{304}{42} - \frac{594}{42} + \frac{255}{42} \]

5. Сложим дроби:
   \[ \frac{304 - 594 + 255}{42} = \frac{-35}{42} \]

6. Упростим дробь (если это возможно): \( -35 \) и \( 42 \) имеют общий делитель \( 7 \):
   \[ \frac{-35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{-5}{6} \]

7. Ответ:
   \[ 7 \frac{5}{21} - 14 \frac{1}{7} + 6 \frac{1}{14} = -\frac{5}{6} \]

Итак, итоговый ответ: \(-\frac{5}{6}\).