Для решения задачи о вероятности найдем вероятность того, что мама достает 4 гриба и среди них хотя бы один белый. Мы будем использовать правило о противоположных событиях: проще найти вероятность того, что среди 4 грибов нет белого гриба, а затем вычесть это значение из 1.
Шаг 1: Найдем общее количество грибов.
У нас есть всего 48 грибов, из которых 11 белых. Значит, количество черных (или не белых) грибов:
[
48 - 11 = 37
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что среди 4 грибов нет белых.
Для того, чтобы не был белым ни один из 4 выбранных грибов, необходимо выбрать их только из 37 черных. Мы можем использовать комбинаторiku для нахождения количества способов выбрать грибы.
Количество способов выбрать 4 черных гриба из 37:
[
\binom{37}{4} = \frac{37!}{4!(37-4)!} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Вычислим это значение:
[
\binom{37}{4} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{24} = \frac{1585080}{24} = 66045
]
Общее количество способов выбрать 4 гриба из 48:
[
\binom{48}{4} = \frac{48!}{4!(48-4)!} = \frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Вычислим это значение:
[
\binom{48}{4} = \frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{24} = \frac{103680}{24} = 4320
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что среди 4 грибов нет белых.
Теперь найдем искомую вероятность:
[
P(\text{нет белых}) = \frac{\binom{37}{4}}{\binom{48}{4}} = \frac{66045}{4320} = \frac{11}{72}
]
Шаг 4: Найдем вероятность того, что среди 4 грибов хотя бы один белый.
Теперь, используя правило о противоположных событиях, находим вероятность того, что хотя бы один гриб белый:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{11}{72}
]
Переведем 1 в дробь с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{72}{72}
]
Теперь вычтем:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = \frac{72}{72} - \frac{11}{72} = \frac{61}{72}
]
Ответ
Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один окажется белым, равна:
[
\frac{61}{72}
]
