Коробке 30 одинаковых фломастером по 5 фломастеров черного красного зелёного синего жёлтого и коричневого цвета. Какое наименьшее число фломастеров наугад необходимо взять из коробки чтобы среди них было хотя бы три фломастера каких либо трех различных цветов

Для решения этой задачи воспользуемся принципом "птичьего гнезда", который помогает определить, сколько предметов необходимо взять, чтобы гарантировать наличие определенного количества предметов определенного вида. ### Условие задачи У нас есть коробка с фломастерами следующих цветов: - Чёрный: 5 - Красный: 5 - Зелёный: 5 - Синий: 5 - Жёлтый: 5 - Коричневый: 5 Итого: 6 цветов, по 5 фломастеров каждого цвета, т.е. всего 30 фломастеров. ### Цель Нужно выяснить, сколько фломастеров нужно взять наугад, чтобы среди них было хотя бы три фломастера трёх различных цветов. ### Шаги решения 1. **Определяем негативный сценарий.** Мы будем рассчитывать необходимое количество фломастеров, делая предположение, что мы пытаемся избежать получения трёх фломастеров трёх различных цветов как можно дольше. 2. **Выбор фломастеров.** Чтобы отложить достижение цели, мы можем сначала декларировать один фломастер каждого цвета. 3. **Максимальное количество фломастеров без достижения цели:** - Если мы возьмём по 2 фломастера каждого цвета, то мы получим: - 2 чёрных - 2 красных - 2 зелёных - 2 синих - 2 жёлтых - 2 коричневых - Это суммируется в: 2 * 6 = 12 фломастеров Таким образом, у нас остаётся максимум 2 фломастера любого цвета без того, чтобы среди них были фломастеры трёх различных цветов по количеству 3. 4. **Добавление еще одного фломастера:** - Теперь, если мы возьмём ещё один фломастер (это будет 13-й фломастер), он обязательно будет третьим фломастером одного из трёх цветов, поскольку у нас уже есть по 2 фломастера оставшихся цветов. ### Заключение Таким образом, минимальное количество фломастеров, которые нужно взять наугад, чтобы среди них было хотя бы три фломастера трёх различных цветов, равно 13. Ответ: **13 фломастеров**.