Туристы составили маршрут.До обеда они прошли две пятых пути,а после обеда ещё четверть пути.После этого они прошли 14 км.Сколько км был весь маршрут?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину всего маршрута как \( x \) километров.
Сначала до обеда туристы прошли две пятых пути:
\[ \text{Длина пути до обеда} = \frac{2}{5}x \]После обеда они прошли еще четверть пути:
\[ \text{Длина пути после обеда} = \frac{1}{4}x \]После того, как они прошли эти две части пути, туристы еще прошли 14 км. Теперь можем запишем уравнение, чтобы найти общий маршрут: \[ \frac{2}{5}x + \frac{1}{4}x + 14 = x \]
Теперь объединяем дроби. Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{4} \). Общий знаменатель будет 20: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} \]
Подставим дроби в уравнение: \[ \frac{8}{20}x + \frac{5}{20}x + 14 = x \]
Сложим дроби: \[ \frac{8 + 5}{20}x + 14 = x \] \[ \frac{13}{20}x + 14 = x \]
Теперь изолируем \( x \). Для этого вычтем \( \frac{13}{20}x \) из обеих сторон: \[ 14 = x - \frac{13}{20}x \] \[ 14 = \frac{20}{20}x - \frac{13}{20}x \] \[ 14 = \frac{7}{20}x \]
Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 20: \[ 20 \cdot 14 = 7x \] \[ 280 = 7x \]
Решаем уравнение для \( x \): \[ x = \frac{280}{7} = 40 \]
Таким образом, длина всего маршрута составляет 40 километров.
Итак, весь маршрут туристов равен 40 км.
