Класс, в котором учится Катя, состоит из 25 человек. В один из дней учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному…

Для решения задачи о вероятности, что Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка, необходимо использовать базовые понятия теории вероятностей.

Шаг 1: Определение вероятности вызова Кати к доске

В классе у нас 25 учеников, включая Катю. Как учитель математики, так и учитель русского языка вызывают одного ученика случайным образом, без предварительных договорённостей.

Шаг 2: Вероятность вызова Кати на уроке математики

Вероятность того, что Катю вызовут на уроке математики, равна: \[ P(\text{Катя на math}) = \frac{1}{25} \] Так как из 25 учеников только один (Катя) может быть вызван.

Шаг 3: Вероятность вызова Кати на уроке русского языка

Аналогично, вероятность того, что Катю вызовут на уроке русского языка, равна: \[ P(\text{Катя на рус}.) = \frac{1}{25} \]

Шаг 4: Объединение вероятностей

Поскольку выбор ученика на каждом уроке является независимым событием (то есть решение одного учителя не влияет на решение другого), мы можем умножить вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что Катю вызовут и на уроке математики, и на уроке русского языка: \[ P(\text{Катя на math и рус}) = P(\text{Катя на math}) \times P(\text{Катя на рус}) \]

Шаг 5: Подстановка значений

Подставим найденные вероятности: \[ P(\text{Катя на math и рус}) = \frac{1}{25} \times \frac{1}{25} = \frac{1}{625} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка, составляет: \[ \frac{1}{625} \quad \text{или} \quad 0.0016 \quad \text{(или 0.16\%)}. \]

Эта задача демонстрирует, как вычислять вероятности для независимых событий. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как подойти к подобным задачам!