Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который гласит, что увеличение длины пружины пропорционально приложенной к ней силе. Этот закон можно записать в виде:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, прикладываемая к пружине (в ньютонах, Н),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины от её исходной длины (в метрах, м).
Шаг 1: Найдем коэффициент жесткости пружины
В данной задаче нам известно:
- Сила ( F_1 = 15 , \text{Н} )
- Удлинение ( x_1 = 6 , \text{мм} = 0.006 , \text{м} )
Подставим известные значения в уравнение закона Гука, чтобы найти коэффициент жесткости ( k ):
[
15 = k \cdot 0.006
]
Решим это уравнение для ( k ):
[
k = \frac{15}{0.006} = 2500 , \text{Н/м}
]
Шаг 2: Найдем новую силу для удлинения 16 мм
Теперь нам нужно найти силу, при которой пружина удлинится на ( x_2 = 16 , \text{мм} = 0.016 , \text{м} ).
Используем снова закон Гука:
[
F_2 = k \cdot x_2
]
Теперь подставим найденное значение ( k ) и новое удлинение ( x_2 ):
[
F_2 = 2500 \cdot 0.016
]
Вычислим:
[
F_2 = 40 , \text{Н}
]
Ответ
Таким образом, сила, под действием которой пружина удлинится на 16 мм, составляет 40 Н.
