5. Пружина динамометра под действием силы 15 Н удлинилась на 6 мм. Определите силу, под действием которой эта пружина удлинится на 16 мм?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который гласит, что увеличение длины пружины пропорционально приложенной к ней силе. Этот закон можно записать в виде:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, прикладываемая к пружине (в ньютонах, Н),
• \( k \) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
• \( x \) — удлинение пружины от её исходной длины (в метрах, м).

Шаг 1: Найдем коэффициент жесткости пружины

В данной задаче нам известно:

• Сила \( F_1 = 15 \, \text{Н} \)
• Удлинение \( x_1 = 6 \, \text{мм} = 0.006 \, \text{м} \)

Подставим известные значения в уравнение закона Гука, чтобы найти коэффициент жесткости \( k \):

\[ 15 = k \cdot 0.006 \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{15}{0.006} = 2500 \, \text{Н/м} \]

Шаг 2: Найдем новую силу для удлинения 16 мм

Теперь нам нужно найти силу, при которой пружина удлинится на \( x_2 = 16 \, \text{мм} = 0.016 \, \text{м} \).

Используем снова закон Гука:

\[ F_2 = k \cdot x_2 \]

Теперь подставим найденное значение \( k \) и новое удлинение \( x_2 \):

\[ F_2 = 2500 \cdot 0.016 \]

Вычислим:

\[ F_2 = 40 \, \text{Н} \]

Ответ

Таким образом, сила, под действием которой пружина удлинится на 16 мм, составляет 40 Н.