X+3y=13 2x+y=6

Чтобы решить систему уравнений 1. \( x + 3y = 13 \) 2. \( 2x + y = 6 \) мы можем использовать метод подстановки или метод линейных комбинаций (сложения). В данном случае я предложу использовать метод подстановки: ### Шаг 1: Изолируем переменную в одном уравнении Возьмем второе уравнение и выразим \( y \): \[ 2x + y = 6 \] Это можно переписать как: \[ y = 6 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение Теперь подставим \( y = 6 - 2x \) в первое уравнение: \[ x + 3(6 - 2x) = 13 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь решим это уравнение: \[ x + 18 - 6x = 13 \] Соединим подобные члены: \[ -5x + 18 = 13 \] ### Шаг 4: Переносим числа Вычтем 18 из обеих сторон: \[ -5x = 13 - 18 \] \[ -5x = -5 \] ### Шаг 5: Делим обе стороны на -5 Теперь делим обе стороны на -5, чтобы найти \( x \): \[ x = 1 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 6 - 2(1) \] \[ y = 6 - 2 = 4 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = 4 \] Итак, ответ: \( (x, y) = (1, 4) \). ### Проверка Давайте проверим эти значения в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они верны. 1. Подставим в первое уравнение: \[ 1 + 3(4) = 1 + 12 = 13 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \quad \text{(верно)} \] Ответ корректен: \( (1, 4) \).