x+3y=13 2x+y=6
Чтобы решить систему уравнений
- \( x + 3y = 13 \)
- \( 2x + y = 6 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод линейных комбинаций (сложения).
В данном случае я предложу использовать метод подстановки:
Шаг 1: Изолируем переменную в одном уравнении
Возьмем второе уравнение и выразим \( y \):
\[ 2x + y = 6 \]
Это можно переписать как:
\[ y = 6 - 2x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим \( y = 6 - 2x \) в первое уравнение:
\[ x + 3(6 - 2x) = 13 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь решим это уравнение:
\[ x + 18 - 6x = 13 \]
Соединим подобные члены:
\[ -5x + 18 = 13 \]
Шаг 4: Переносим числа
Вычтем 18 из обеих сторон:
\[ -5x = 13 - 18 \]
\[ -5x = -5 \]
Шаг 5: Делим обе стороны на -5
Теперь делим обе стороны на -5, чтобы найти \( x \):
\[ x = 1 \]
Шаг 6: Найдем значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 6 - 2(1) \]
\[ y = 6 - 2 = 4 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = 4 \]
Итак, ответ: \( (x, y) = (1, 4) \).
Проверка
Давайте проверим эти значения в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они верны.
- Подставим в первое уравнение:
\[ 1 + 3(4) = 1 + 12 = 13 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \quad \text{(верно)} \]
Ответ корректен: \( (1, 4) \).
