(х-1)(х+1)=2(х-3)-х2
Чтобы решить уравнение \((x-1)(x+1) = 2(x-3) - x^2\), давайте разберёмся с обеими сторонами уравнения по шагам.
Шаг 1: Упростим левую часть
Левая часть уравнения — это произведение двух скобок:
\[ (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \]
Это формула разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
Шаг 2: Упростим правую часть
Правая часть уравнения:
\[ 2(x-3) - x^2 = 2x - 6 - x^2 \]
Шаг 3: Запишем уравнение
Теперь у нас есть упрощённое уравнение:
\[ x^2 - 1 = 2x - 6 - x^2 \]
Шаг 4: Переносим всё в одну сторону
Перенесём все члены уравнения в одну сторону для решения:
\[ x^2 - 1 - 2x + 6 + x^2 = 0 \]
\[ 2x^2 - 2x + 5 = 0 \]
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Мы получили квадратное уравнение:
\[ 2x^2 - 2x + 5 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \(a = 2\), \(b = -2\), \(c = 5\).
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 \]
Шаг 6: Анализ дискриминанта
Дискриминант отрицательный (\(D = -36\)), следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Итог
Уравнение \((x-1)(x+1) = 2(x-3) - x^2\) не имеет действительных решений.
