Чтобы решить уравнение ((x-1)(x+1) = 2(x-3) - x^2), давайте разберёмся с обеими сторонами уравнения по шагам.
Шаг 1: Упростим левую часть
Левая часть уравнения — это произведение двух скобок:
[
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
]
Это формула разности квадратов: ((a-b)(a+b) = a^2 - b^2).
Шаг 2: Упростим правую часть
Правая часть уравнения:
[
2(x-3) - x^2 = 2x - 6 - x^2
]
Шаг 3: Запишем уравнение
Теперь у нас есть упрощённое уравнение:
[
x^2 - 1 = 2x - 6 - x^2
]
Шаг 4: Переносим всё в одну сторону
Перенесём все члены уравнения в одну сторону для решения:
[
x^2 - 1 - 2x + 6 + x^2 = 0
]
[
2x^2 - 2x + 5 = 0
]
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Мы получили квадратное уравнение:
[
2x^2 - 2x + 5 = 0
]
Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где (a = 2), (b = -2), (c = 5).
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36
]
Шаг 6: Анализ дискриминанта
Дискриминант отрицательный ((D = -36)), следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Итог
Уравнение ((x-1)(x+1) = 2(x-3) - x^2) не имеет действительных решений.
