4x+5y=-1 { 5x+4y=1

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 5y = -1 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \] можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод сложения. **Метод сложения:** 1. **Умножение уравнений:** Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы сделать коэффициенты перед \(x\) одинаковыми: \[ \begin{cases} 5(4x + 5y) = 5(-1) \\ 4(5x + 4y) = 4(1) \end{cases} \] Получим: \[ \begin{cases} 20x + 25y = -5 \\ 20x + 16y = 4 \end{cases} \] 2. **Вычитание уравнений:** Вычтем из первого уравнение второе: \[ (20x + 25y) - (20x + 16y) = -5 - 4 \] Это даст: \[ 9y = -9 \] 3. **Решение по \(y\):** Разделим обе части на 9: \[ y = -1 \] 4. **Подстановка значения \(y\) в одно из уравнений:** Подставим \(y = -1\) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \[ 4x + 5(-1) = -1 \] \[ 4x - 5 = -1 \] 5. **Решение по \(x\):** Добавим 5 к обеим частям: \[ 4x = 4 \] Разделим обе части на 4: \[ x = 1 \] Таким образом, решение системы уравнений: \((x, y) = (1, -1)\). Проверим, подставляя в оба уравнения: - Для \(4x + 5y = -1\): \[ 4(1) + 5(-1) = 4 - 5 = -1 \] - Для \(5x + 4y = 1\): \[ 5(1) + 4(-1) = 5 - 4 = 1 \] Решение подтверждено. Система решена правильно.