4x+5y=-1 { 5x+4y=1

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = -1 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод сложения.

Метод сложения:

1. Умножение уравнений:
   Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы сделать коэффициенты перед \(x\) одинаковыми:

   \[ \begin{cases} 5(4x + 5y) = 5(-1) \\ 4(5x + 4y) = 4(1) \end{cases} \] Получим:

   \[ \begin{cases} 20x + 25y = -5 \\ 20x + 16y = 4 \end{cases} \]

2. Вычитание уравнений:
   Вычтем из первого уравнение второе:

   \[ (20x + 25y) - (20x + 16y) = -5 - 4 \] Это даст:

   \[ 9y = -9 \]

3. Решение по \(y\):
   Разделим обе части на 9:

   \[ y = -1 \]

4. Подстановка значения \(y\) в одно из уравнений:
   Подставим \(y = -1\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

   \[ 4x + 5(-1) = -1 \] \[ 4x - 5 = -1 \]

5. Решение по \(x\):
   Добавим 5 к обеим частям:

   \[ 4x = 4 \] Разделим обе части на 4:

   \[ x = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \((x, y) = (1, -1)\).

Проверим, подставляя в оба уравнения:

• Для \(4x + 5y = -1\): \[ 4(1) + 5(-1) = 4 - 5 = -1 \]

• Для \(5x + 4y = 1\): \[ 5(1) + 4(-1) = 5 - 4 = 1 \]

Решение подтверждено. Система решена правильно.