Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…

Для решения этой задачи начнем с построения дерева событий для эксперимента с броском игрального кубика два раза. Построим дерево и ответим на вопросы шаг за шагом.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый бросок:

   • Возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6

2. Второй бросок:

   • Для каждого результата первого броска также возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Таким образом, дерево окажется полным, и у нас будет 6 * 6 = 36 элементарных событий (пары результатов двух бросков).

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Вопрос 1: Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6.

• Если первый бросок:
  1. 2 (второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6)
  2. 4 (второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6)
  3. 6 (второй может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Для каждого из этих трех случаев второй бросок может быть любым из 6 значений (1-6).

Итак, количество благоприятных элементарных событий:

• 2 → 6 событий
• 4 → 6 событий
• 6 → 6 событий

Всего: 3 (чётных числа) * 6 (результатов второго броска) = 18.

Ответ 1: 18

Вопрос 2: Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?

Теперь найдем комбинации, сумма которых будет делиться на 5. Сумма двух бросков может варьироваться от 2 до 12. Мы найдем все пары (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска, и x + y делится на 5:

• Возможные суммы, делящиеся на 5: 5, 10.

Сумма = 5:

• 1 + 4
• 2 + 3
• 3 + 2
• 4 + 1

Итого: 4 события.

Сумма = 10:

• 4 + 6
• 5 + 5
• 6 + 4

Итого: 3 события.

Теперь сложим все благоприятные исходы: 4 (для суммы 5) + 3 (для суммы 10) = 7.

Ответ 2: 7

Общий итог:

1. Количество элементарных событий при первом броске с четным числом: 18
2. Количество элементарных событий, где сумма делится на 5: 7