В полном графе количество ребер 45, сколько в нём вершин

Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, давайте сначала освежим некоторые понятия. **Определение полного графа:** Полный граф — это граф, в котором каждую пару различных вершин соединяет ровно одно ребро. Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \). **Формула для количества рёбер:** Количество рёбер в полном графе можно вычислить с помощью следующей формулы: \[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин. **Дано:** Количество рёбер \( E = 45 \). Теперь мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение для \( n \): \[ \frac{n(n - 1)}{2} = 45 \] **Шаг 1: Умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:** \[ n(n - 1) = 90 \] **Шаг 2: Перепишем уравнение:** \[ n^2 - n - 90 = 0 \] Теперь у нас квадратичное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или попробовать разложить его на множители. **Шаг 3: Найдём дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \] **Шаг 4: Решим уравнение с помощью формулы корней:** \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 19}{2} \] **Шаг 5: Находим корни:** 1. \( n = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( n = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) (не учитываем, так как количество вершин не может быть отрицательным) **Ответ:** Таким образом, количество вершин в полном графе с 45 рёбрами составляет \( n = 10 \). Теперь у нас есть все необходимые данные: полный граф с 10 вершинами имеет именно 45 рёбер!