в полном графе количество ребер 45, сколько в нём вершин
Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, давайте сначала освежим некоторые понятия.
Определение полного графа: Полный граф — это граф, в котором каждую пару различных вершин соединяет ровно одно ребро. Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \).
Формула для количества рёбер: Количество рёбер в полном графе можно вычислить с помощью следующей формулы: \[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
Дано: Количество рёбер \( E = 45 \).
Теперь мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение для \( n \):
\[ \frac{n(n - 1)}{2} = 45 \]
Шаг 1: Умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби: \[ n(n - 1) = 90 \]
Шаг 2: Перепишем уравнение: \[ n^2 - n - 90 = 0 \]
Теперь у нас квадратичное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или попробовать разложить его на множители.
Шаг 3: Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]
Шаг 4: Решим уравнение с помощью формулы корней: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 19}{2} \]
Шаг 5: Находим корни:
- \( n = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( n = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) (не учитываем, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Ответ: Таким образом, количество вершин в полном графе с 45 рёбрами составляет \( n = 10 \).
Теперь у нас есть все необходимые данные: полный граф с 10 вершинами имеет именно 45 рёбер!
