1) Вероятность попадания в мишень при одном выстрел равна 0,8. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах: А) все попали в мишень; Б) первые два раза промах, а последние три…
1) Вероятность попадания в мишень при одном выстрел равна 0,8. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах: А) все попали в мишень; Б) первые два раза промах, а последние три раза попали в мишень. Результат округлить до сотых. 2) Вероятность того, что блюдце битое, равна 0,02. Покупатель в магазине случайным образом выбирает набор в котором два таких блюда. Найдите вероятность того, что оба блюдца окажутся без брака.
Давайте разбберем задачу шаг за шагом.
Задача 1
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Мы можем обозначить эту вероятность как \(p = 0.8\) и вероятность промаха как \(q = 1 - p = 0.2\).
1А) Вероятность того, что все попали в мишень при пяти выстрелах:
Для того чтобы рассчитать вероятность того, что все пять выстрелов окажутся удачными, нужно воспользоваться формулой для независимых событий. Поскольку вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинаковая, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[ P(A) = p^5 \]
где \(p\) — вероятность попадания в мишень, а \(5\) — количество выстрелов.
Подставляем значения:
\[ P(A) = (0.8)^5 = 0.32768 \]
Теперь округлим результат до сотых:
\[ P(A) \approx 0.33 \]
1Б) Вероятность того, что первые два раза промах, а последние три раза попали в мишень:
В этом случае мы можем рассмотреть последовательность событий: два промаха, а затем три попадания. Таким образом, вероятность данного события будет равна:
\[ P(B) = q^2 \times p^3 \]
где \(q = 0.2\) (вероятность промаха) и \(p = 0.8\) (вероятность попадания).
Подставляем значения:
\[ P(B) = (0.2)^2 \times (0.8)^3 \]
Теперь вычислим:
\[ P(B) = 0.04 \times 0.512 = 0.02048 \]
Теперь округлим результат до сотых:
\[ P(B) \approx 0.02 \]
Задача 2
Вероятность того, что блюдце битое, равна 0,02. Поскольку в наборе два блюда, можно задать вероятность того, что оба блюда окажутся без брака:
Вероятность того, что блюдце не битое (без брака) равна \(1 - 0.02 = 0.98\).
Для двух независимых блюд вероятность того, что оба будут без брака, можно рассчитать следующим образом:
\[ P(C) = (0.98)^2 \]
Теперь вычислим это значение:
\[ P(C) = 0.9604 \]
Округляем результат до сотых:
\[ P(C) \approx 0.96 \]
Итоги
Вероятности для выстрелов:
- А) Вероятность, что все попали в мишень: 0.33
- Б) Вероятность, что первые два промах, а последние три попали: 0.02
Вероятность для блюдцев: 0.96
Таким образом, все расчеты производились, учитывая независимость событий и базовые свойства вероятности. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
