1) Вероятность попадания в мишень при одном выстрел равна 0,8. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах: А) все попали в мишень; Б) первые два раза промах, а последние три раза попали в мишень. Результат округлить до сотых. 2) Вероятность того, что блюдце битое, равна 0,02. Покупатель в магазине случайным образом выбирает набор в котором два таких блюда. Найдите вероятность того, что оба блюдца окажутся без брака.

Давайте разбберем задачу шаг за шагом. ### Задача 1 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Мы можем обозначить эту вероятность как \(p = 0.8\) и вероятность промаха как \(q = 1 - p = 0.2\). #### 1А) Вероятность того, что все попали в мишень при пяти выстрелах: Для того чтобы рассчитать вероятность того, что все пять выстрелов окажутся удачными, нужно воспользоваться формулой для независимых событий. Поскольку вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинаковая, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[ P(A) = p^5 \] где \(p\) — вероятность попадания в мишень, а \(5\) — количество выстрелов. Подставляем значения: \[ P(A) = (0.8)^5 = 0.32768 \] Теперь округлим результат до сотых: \[ P(A) \approx 0.33 \] #### 1Б) Вероятность того, что первые два раза промах, а последние три раза попали в мишень: В этом случае мы можем рассмотреть последовательность событий: два промаха, а затем три попадания. Таким образом, вероятность данного события будет равна: \[ P(B) = q^2 \times p^3 \] где \(q = 0.2\) (вероятность промаха) и \(p = 0.8\) (вероятность попадания). Подставляем значения: \[ P(B) = (0.2)^2 \times (0.8)^3 \] Теперь вычислим: \[ P(B) = 0.04 \times 0.512 = 0.02048 \] Теперь округлим результат до сотых: \[ P(B) \approx 0.02 \] ### Задача 2 Вероятность того, что блюдце битое, равна 0,02. Поскольку в наборе два блюда, можно задать вероятность того, что оба блюда окажутся без брака: Вероятность того, что блюдце не битое (без брака) равна \(1 - 0.02 = 0.98\). Для двух независимых блюд вероятность того, что оба будут без брака, можно рассчитать следующим образом: \[ P(C) = (0.98)^2 \] Теперь вычислим это значение: \[ P(C) = 0.9604 \] Округляем результат до сотых: \[ P(C) \approx 0.96 \] ### Итоги 1. **Вероятности для выстрелов:** - А) Вероятность, что все попали в мишень: 0.33 - Б) Вероятность, что первые два промах, а последние три попали: 0.02 2. **Вероятность для блюдцев:** 0.96 Таким образом, все расчеты производились, учитывая независимость событий и базовые свойства вероятности. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!