3. Длина дуги окружности равна 8л, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам понадобится использовать формулу для длины дуги, которая связывает длину дуги, радиус и угол, под которым эта дуга расположена.

Формулы

Длина дуги \( L \) окружности может быть найдена по формуле: \[ L = r \cdot \theta, \] где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — угловая мера в радианах.

Также угловую меру в градусах можно выразить через радианы как: \[ \theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \cdot \frac{180}{\pi}. \]

Дано:

• Длина дуги \( L = 8\pi \)
• Радиус \( r = 6 \)

Шаги решения:

1. Подставим известные значения в формулу для длины дуги: \[ 8\pi = 6 \cdot \theta. \]

2. Решим это уравнение для \( \theta \): \[ \theta = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} \text{ радиан}. \]

3. Теперь, чтобы перевести радианы в градусы, воспользуемся второй формулой: \[ \theta_{\text{град}} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180}{\pi}. \]

4. Упростим: \[ \theta_{\text{град}} = \frac{4 \cdot 180}{3} = \frac{720}{3} = 240 \text{ градусов}. \]

Ответ:

Градусная мера дуги равна 240 градусам.