3. Длина дуги окружности равна 8л, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам понадобится использовать формулу для длины дуги, которая связывает длину дуги, радиус и угол, под которым эта дуга расположена. ### Формулы Длина дуги \( L \) окружности может быть найдена по формуле: \[ L = r \cdot \theta, \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( r \) — радиус окружности, - \( \theta \) — угловая мера в радианах. Также угловую меру в градусах можно выразить через радианы как: \[ \theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \cdot \frac{180}{\pi}. \] ### Дано: - Длина дуги \( L = 8\pi \) - Радиус \( r = 6 \) ### Шаги решения: 1. Подставим известные значения в формулу для длины дуги: \[ 8\pi = 6 \cdot \theta. \] 2. Решим это уравнение для \( \theta \): \[ \theta = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} \text{ радиан}. \] 3. Теперь, чтобы перевести радианы в градусы, воспользуемся второй формулой: \[ \theta_{\text{град}} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180}{\pi}. \] 4. Упростим: \[ \theta_{\text{град}} = \frac{4 \cdot 180}{3} = \frac{720}{3} = 240 \text{ градусов}. \] ### Ответ: Градусная мера дуги равна **240 градусам**.