адание 2. Бросают двенадцатигранную игральную кость. Успехом считается выпадение числа, большего 5. Перечислите элементарные события, которые являются благоприятствующими для…

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку и разберем его с пояснениями.

Задание 2:

Условие: Бросают двенадцатигранную игральную кость. Успехом считается выпадение числа, большего 5. Перечислите элементарные события, которые являются благоприятствующими для успеха.

Решение:

1. Определение события. Двенадцатигранная игральная кость имеет грани с числами от 1 до 12.
2. Условия успеха. Успешными будем считать числа, превышающие 5. Это следующее:
   • 6
   • 7
   • 8
   • 9
   • 10
   • 11
   • 12
3. Записать элементарные события. Элементарные события, благоприятствующие нашему успеху: {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Таким образом, результаты броска, которые являются успешными, — это 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Задание 16:

Условие: Монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Какова вероятность того, что будет сделано: а) 2 броска; б) 3 броска; в) 4 броска?

Решение:

1. Вероятности. Вероятность выпадения орла (О) = 0.5, вероятность выпадения решки (Р) = 0.5.
2. Определение событий.
   • а) Для 2 бросков: в первом броске должен выпасть орел (О), а во втором — решка (Р): \[ P(2 \text{ броска}) = P(O) \cdot P(R) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \]
   • б) Для 3 бросков: в первых двух бросках должны выпасть орлы, а в третьем — решка: \[ P(3 \text{ броска}) = P(O) \cdot P(O) \cdot P(R) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \]
   • в) Для 4 бросков: в первых трех бросках — орлы, в четвертом — решка: \[ P(4 \text{ броска}) = P(O) \cdot P(O) \cdot P(O) \cdot P(R) = 0.5^4 = 0.0625 \]

Таким образом:

• а) 2 броска: 0.25
• б) 3 броска: 0.125
• в) 4 броска: 0.0625

Задание 19:

Условие: Старый принтер печатает документ с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что получится распечатать документ: а) с третьей попытки; б) менее, чем с четвертой попытки; в) не более, чем с четвертой попытки?

Решение:

1. Вероятности. Вероятность успешной печати (П) = 0.6, вероятность неудачи (Н) = 0.4.
2. Определение событий.
   • а) Получить распечатку с третьей попытки: 2 неудачи и затем успех: \[ P(3 \text{ попытки}) = P(N) \cdot P(N) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 0.096 \]
   • б) Менее, чем с четвертой попытки: успех на 1-й, 2-й или 3-й попытке: \[ P(1 \text{ попытка}) = P(P) = 0.6 \] \[ P(2 \text{ попытки}) = P(N) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24 \] \[ P(3 \text{ попытки}) = 0.096 \; \text{(из предыдущего)} \] Суммируем: \[ P(< 4 \text{ попыток}) = 0.6 + 0.24 + 0.096 = 0.936 \]
   • в) Не более, чем с четвертой попытки: успех на 1-й, 2-й, 3-й или 4-й попытке: \[ P(4 \text{ попытки}) = P(N) \cdot P(N) \cdot P(N) \cdot P(P) = 0.4^3 \cdot 0.6 = 0.064 \] Соответственно: \[ P(\leq 4 \text{ попыток}) = 0.936 + 0.064 = 1.0 \]

Таким образом:

• а) с третьей попытки: 0.096
• б) менее, чем с четвертой попытки: 0.936
• в) не более, чем с четвертой попытки: 1.0

Задание 5:

Условие: Шахматист, играя в шахматы, выигрывает с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в последовательности партий он: а) выиграет с третьей попытки; б) выиграет с третьей или четвертной попытки; в) выиграет не ранее, чем с третьей попытки?

Решение:

1. Вероятности. Вероятность победы (В) = 0.4, вероятность поражения (П) = 0.6.
2. Определение событий.
   • а) Выиграть с третьей попытки: 2 поражения и затем победа: \[ P(3 \text{ попытки}) = P(П) \cdot P(П) \cdot P(В) = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.144 \]
   • б) Выиграть с третьей или четвертой попытки: для 4-й попытки — 3 поражения и затем победа: \[ P(4 \text{ попытки}) = P(П) \cdot P(П) \cdot P(П) \cdot P(В) = 0.6^3 \cdot 0.4 = 0.0864 \] Суммируем: \[ P(3 \text{ или } 4) = 0.144 + 0.0864 = 0.2304 \]
   • в) Выиграть не ранее, чем с третьей попытки:это означает, что выигрыша не будет на первых двух попытках, поэтому: \[ P(не ранее, чем с 3) = 0.144 + 0.0864 = 0.2304 \] (Сначала не выигрывать на первых двух, затем выигрывать после).

Таким образом:

• а) с третьей попытки: 0.144
• б) с третьей или четвертной попытки: 0.2304
• в) не ранее, чем с третьей попытки: 0.2304

Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь задавать их!