Для решения задачи, давайте сначала обозначим весь путь охотника как ( S ) и все время движения как ( T ).
Рассмотрим первый участок пути:
- Охотник прошел ( \frac{1}{3}S ) за ( \frac{5}{8}T ).
Рассмотрим второй участок пути:
- Охотник прошел ( \frac{1}{6}S ) за ( \frac{1}{8}T ).
Теперь найдем, сколько остается до конца пути и времени.
Шаг 1: Определим оставшийся путь и время
Охотник прошел:
- ( \frac{1}{3}S + \frac{1}{6}S )
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:
[
\frac{1}{3}S = \frac{2}{6}S \implies \frac{2}{6}S + \frac{1}{6}S = \frac{3}{6}S = \frac{1}{2}S
]
Остается:
[
S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S
]
Теперь найдем оставшееся время:
Охотник израсходовал:
[
\frac{5}{8}T + \frac{1}{8}T = \frac{6}{8}T = \frac{3}{4}T
]
Остается:
[
T - \frac{3}{4}T = \frac{1}{4}T
]
Шаг 2: Установим скорость последнего участка
По условию, охотник проходит оставшийся участок пути ( ( \frac{1}{2} S ) ) со скоростью 1,2 м/с.
Зная, что время на этот участок составит ( \frac{1}{4}T ), можем найти его:
[
v = \frac{S}{t} \implies t = \frac{S}{v}
]
Для последнего участока:
[
t = \frac{\frac{1}{2}S}{1.2} = \frac{1}{2 \cdot 1.2}S = \frac{5}{12}S
]
Так как оставшееся время равно ( \frac{1}{4}T ), то:
[
\frac{1}{4}T = \frac{\frac{1}{2}S}{1.2} \implies T = \frac{5}{3} \cdot 1.2
]
Ответы на вопросы:
- Какую часть всего пути охотник шел со скоростью 1,2 м/с?
Охотник проходил только оставшийся участок пути, который составляет ( \frac{1}{2}S ).
Ответ:
[
\frac{1}{2}
]
- Какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с?
Время, которое он провел на этом участке, ( \frac{1}{4}T ), поэтому:
Ответ:
[
\frac{1}{4}
]
- Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.
Средняя скорость определяется как общий путь, деленный на общее время:
[
V_{\text{ср}} = \frac{S}{T}
]
Мы знаем, что охотник прошел ( \frac{1}{3}S ) за ( \frac{5}{8}T ) и ( \frac{1}{6}S ) за ( \frac{1}{8}T ) в начале. Давайте выразим среднюю скорость:
[
V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{3}{4}T + \frac{1}{4}} = \frac{S}{T}
]
Если принять ( S = 1 ):
Таким образом, :
[
V_{\text{ср}} = \frac{1}{1} =
0.8 S
]
Подытожив, мы нашли нужные части пути и времени, а также среднюю скорость охотника.
