Стороны треугольника соответственно равны 5 см, 9 см и 10 см. Найди: 1) косинус наименьшего угла треугольника; 2) градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор. я_3.png…

Для решения задачи будем использовать закон косинусов, который позволяет находить угол треугольника на основании его сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• \( a = 5 \) см (сторона, противоположная углу A),
• \( b = 9 \) см (сторона, противоположная углу B),
• \( c = 10 \) см (сторона, противоположная углу C).

Шаг 1: Найдем косинус наименьшего угла.

Наименьший угол будет противоположен наименьшей стороне, то есть углу A, который противоположен стороне \( a = 5 \) см. Мы будем использовать закон косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Перепишем его для угла A:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \]

Подставляем значения:

\[ 5^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos A \]

Посчитаем квадрат значений:

\[ 25 = 81 + 100 - 180 \cdot \cos A \] \[ 25 = 181 - 180 \cdot \cos A \]

Теперь перенесем \( 181 \) на другую сторону:

\[ 180 \cdot \cos A = 181 - 25 \] \[ 180 \cdot \cos A = 156 \]

Теперь найдем \( \cos A \):

\[ \cos A = \frac{156}{180} \] \[ \cos A = 0.866667 \]

Шаг 2: Найдем градусную меру угла A.

Для того чтобы найти угол, применим арккосинус:

\[ A = \cos^{-1}(0.866667) \]

Используя калькулятор:

\[ A \approx 30^\circ \]

Ответы:

1. Косинус наименьшего угла (округленно до тысячных): \[ \cos A \approx 0.867 \]

2. Градусная мера наименьшего угла (округленно до целых): \[ \angle A \approx 30^\circ \]