MNKT параллелограмм. Найти координаты точки М если N (-2;-1) K (-1;4) T (4;5)

Для того чтобы найти координаты точки \( M \) параллелограмма \( MNKT \), мы воспользуемся тем, что противоположные вершины параллелограмма делят друг друга пополам.

У нас есть координаты трех точек:

• \( N(-2; -1) \)
• \( K(-1; 4) \)
• \( T(4; 5) \)

Необходимо найти координаты точки \( M(x, y) \).

Сначала мы можем воспользоваться свойством, что средняя точка отрезка \( NK \) должна совпадать со средней точкой отрезка \( MT \):

Для начала находим координаты средней точки отрезка \( NK \): \[ M_{NK} = \left( \frac{x_N + x_K}{2}, \frac{y_N + y_K}{2} \right) = \left( \frac{-2 + (-1)}{2}, \frac{-1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{-3}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( -1.5, 1.5 \right) \]

Теперь находим координаты средней точки отрезка \( MT \): \[ M_{MT} = \left( \frac{x_M + x_T}{2}, \frac{y_M + y_T}{2} \right) = \left( \frac{x_M + 4}{2}, \frac{y_M + 5}{2} \right) \]

Мы знаем, что эти две средние точки равны: \[ \left( \frac{x_M + 4}{2}, \frac{y_M + 5}{2} \right) = \left( -1.5, 1.5 \right) \]

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. \( \frac{x_M + 4}{2} = -1.5 \)
2. \( \frac{y_M + 5}{2} = 1.5 \)

Решим первое уравнение: \[ \frac{x_M + 4}{2} = -1.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ x_M + 4 = -3 \] Теперь вычтем 4: \[ x_M = -3 - 4 = -7 \]

Теперь решим второе уравнение: \[ \frac{y_M + 5}{2} = 1.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ y_M + 5 = 3 \] Теперь вычтем 5: \[ y_M = 3 - 5 = -2 \]

Таким образом, координаты точки \( M \) равны: \[ M(-7; -2) \]

Ответ: Координаты точки \( M \) – \( (-7; -2) \).