Для того чтобы найти координаты точки ( M ) параллелограмма ( MNKT ), мы воспользуемся тем, что противоположные вершины параллелограмма делят друг друга пополам.
У нас есть координаты трех точек:
- ( N(-2; -1) )
- ( K(-1; 4) )
- ( T(4; 5) )
Необходимо найти координаты точки ( M(x, y) ).
Сначала мы можем воспользоваться свойством, что средняя точка отрезка ( NK ) должна совпадать со средней точкой отрезка ( MT ):
Для начала находим координаты средней точки отрезка ( NK ):
[
M_{NK} = \left( \frac{x_N + x_K}{2}, \frac{y_N + y_K}{2} \right) = \left( \frac{-2 + (-1)}{2}, \frac{-1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{-3}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( -1.5, 1.5 \right)
]
Теперь находим координаты средней точки отрезка ( MT ):
[
M_{MT} = \left( \frac{x_M + x_T}{2}, \frac{y_M + y_T}{2} \right) = \left( \frac{x_M + 4}{2}, \frac{y_M + 5}{2} \right)
]
Мы знаем, что эти две средние точки равны:
[
\left( \frac{x_M + 4}{2}, \frac{y_M + 5}{2} \right) = \left( -1.5, 1.5 \right)
]
Теперь мы можем записать два уравнения:
- ( \frac{x_M + 4}{2} = -1.5 )
- ( \frac{y_M + 5}{2} = 1.5 )
Решим первое уравнение:
[
\frac{x_M + 4}{2} = -1.5
]
Умножим обе стороны на 2:
[
x_M + 4 = -3
]
Теперь вычтем 4:
[
x_M = -3 - 4 = -7
]
Теперь решим второе уравнение:
[
\frac{y_M + 5}{2} = 1.5
]
Умножим обе стороны на 2:
[
y_M + 5 = 3
]
Теперь вычтем 5:
[
y_M = 3 - 5 = -2
]
Таким образом, координаты точки ( M ) равны:
[
M(-7; -2)
]
Ответ: Координаты точки ( M ) – ( (-7; -2) ).
