Найдите корни квадратного трехчлена а) x2-5x+6 б) 6а2+5а+1

Для решения задачи найдем корни квадратных трехчленов, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Корни этого уравнения можно найти с помощью дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Если дискриминант положительный, то у уравнения два различных корня; если равен нулю — один корень; если отрицательный — корней нет.

Решим каждую часть отдельно.

a) \( x^2 - 5x + 6 \)

1. Определим коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -5 \)
   • \( c = 6 \)

2. Найдём дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

3. Так как \( D > 0 \), у нас два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

   Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

4. Ответ для части а): Корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) — это \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 2 \).

б) \( 6a^2 + 5a + 1 \)

1. Определим коэффициенты:

   • \( a = 6 \)
   • \( b = 5 \)
   • \( c = 1 \)

2. Найдём дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]

3. Так как \( D > 0 \), у нас два различных корня. Находим их по формуле: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm 1}{12} \]

   Теперь найдем корни: \[ a_1 = \frac{-5 + 1}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \] \[ a_2 = \frac{-5 - 1}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \]

4. Ответ для части б): Корни уравнения \( 6a^2 + 5a + 1 = 0 \) — это \( a_1 = -\frac{1}{3} \) и \( a_2 = -\frac{1}{2} \).

Итоги:

• Для \( x^2 - 5x + 6 \) корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 2 \).
• Для \( 6a^2 + 5a + 1 \) корни: \( a_1 = -\frac{1}{3} \), \( a_2 = -\frac{1}{2} \).