Антон положил на вклад банк 80 000 р. на 5 лет под 10% годовых. Какую сумму в рублях он получит через 5 лет, если не будет снимать проценты в течение всего срока вклада?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу сложных процентов, поскольку Антон не будет снимать проценты в течение всего срока вклада, и проценты будут начисляться на увеличенную сумму с каждым годом.
Формула сложных процентов:
\[ S = P \times (1 + r)^t \]
где:
- \( S \) — итоговая сумма через \( t \) лет,
- \( P \) — первоначальная сумма вклада (80,000 рублей),
- \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
- \( t \) — срок вклада в годах.
Данные из задачи:
- \( P = 80,000 \) рублей,
- \( r = 10\% = 0.10 \) (переводим процент в десятичный формат),
- \( t = 5 \) лет.
Подставим данные в формулу:
- Вычислим сумму:
\[ S = 80,000 \times (1 + 0.10)^5 \]
- Сначала вычислим \( (1 + 0.10) \):
\[ 1 + 0.10 = 1.10 \]
- Теперь найдем \( (1.10)^5 \). Для этого можем воспользоваться калькулятором или умножить по шагам:
\[ (1.10)^2 = 1.10 \times 1.10 = 1.21 \] \[ (1.10)^3 = 1.10 \times 1.21 = 1.331 \] \[ (1.10)^4 = 1.10 \times 1.331 = 1.4641 \] \[ (1.10)^5 = 1.10 \times 1.4641 \approx 1.61051 \]
- Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S \approx 80,000 \times 1.61051 \approx 128,840.80 \]
Ответ:
Через 5 лет Антон получит приблизительно 128,840.80 рублей.
Таким образом, основная идея заключается в том, что проценты начисляются на всю сумму с каждым годом, что приводит к увеличению итогового дохода. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
