Девочка наклеила в альбом картинки. если на каждую страницу наклеить по одной картинке то останутся четыре картинки. Если же на каждую страницу наклеить по две картинки то одна страница останется пустой. Сколько было картинок и сколько страниц в альбоме

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - \( x \) — количество страниц в альбоме. - \( y \) — количество картинок, наклеенных в альбом. Согласно условию, у нас есть две ситуации: 1. Если на каждую страницу наклеить по одной картинке, то останется 4 картинки: \[ y = x + 4 \] 2. Если же на каждую страницу наклеить по две картинки, одна страница останется пустой: \[ y = 2(x - 1) \] Это указывает на то, что для наклеивания двух картинок на каждую из \( (x - 1) \) страниц мы используем все картинки, кроме тех, что остались на пустой странице. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( y = x + 4 \) 2. \( y = 2(x - 1) \) Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения и подставить это значение во второе уравнение. Подставляем \( y \): \[ x + 4 = 2(x - 1) \] Раскроем скобки: \[ x + 4 = 2x - 2 \] Переносим \( x \) на правую сторону и \( -2 \) на левую: \[ 4 + 2 = 2x - x \] Это упрощает до: \[ 6 = x \] Теперь мы знаем, что в альбоме 6 страниц. Подставим \( x = 6 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 6 + 4 = 10 \] Таким образом, у нас есть результаты: - Количество страниц в альбоме: \( 6 \) - Количество картинок в альбоме: \( 10 \) Итак, в альбоме было 10 картинок и 6 страниц.