Для решения задачи о нахождении площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда, давайте поэтапно разберем необходимые формулы и расчеты.
Шаг 1: Определим формулы
Объём прямоугольного параллелепипеда (V) рассчитывается по формуле:
[
V = a \times b \times c
]
где (a), (b) и (c) — длины сторон параллелепипеда.
Площадь поверхности (S) вычисляется по формуле:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
где:
- (ab) — площадь одной из боковых сторон,
- (ac) — площадь другой боковой стороны,
- (bc) — площадь верхней (или нижней) стороны.
Шаг 2: Подставим данные из задачи
Даны размеры:
- (a = 15 , \text{см})
- (b = 20 , \text{см})
- (c = 30 , \text{см})
Шаг 3: Рассчитаем объём
Подставим значения в формулу объёма:
[
V = 15 , \text{см} \times 20 , \text{см} \times 30 , \text{см}
]
Сначала умножим первые два значения:
[
15 \times 20 = 300 , \text{см}^2
]
Теперь умножим полученное значение на третью сторону:
[
300 , \text{см}^2 \times 30 , \text{см} = 9000 , \text{см}^3
]
Таким образом, объём параллелепипеда составляет (9000 , \text{см}^3).
Шаг 4: Рассчитаем площадь поверхности
Теперь подставим значения в формулу площади поверхности:
[
S = 2(15 \times 20 + 15 \times 30 + 20 \times 30)
]
Сначала найдём каждое выражение:
- (15 \times 20 = 300)
- (15 \times 30 = 450)
- (20 \times 30 = 600)
Теперь суммируем эти значения:
[
300 + 450 + 600 = 1350
]
И, наконец, умножим на 2:
[
S = 2 \times 1350 = 2700 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, мы получили:
- Объём: (9000 , \text{см}^3)
- Площадь поверхности: (2700 , \text{см}^2)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо этап подробнее, пожалуйста, дайте знать!
