найди площадь поверхности и объем прямоугольного параллепипед, имеющего измерения 15см, 20см и 30см.

Для решения задачи о нахождении площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда, давайте поэтапно разберем необходимые формулы и расчеты.

Шаг 1: Определим формулы

1. Объём прямоугольного параллелепипеда (V) рассчитывается по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон параллелепипеда.

2. Площадь поверхности (S) вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] где:

   • \(ab\) — площадь одной из боковых сторон,
   • \(ac\) — площадь другой боковой стороны,
   • \(bc\) — площадь верхней (или нижней) стороны.

Шаг 2: Подставим данные из задачи

Даны размеры:

• \(a = 15 \, \text{см}\)
• \(b = 20 \, \text{см}\)
• \(c = 30 \, \text{см}\)

Шаг 3: Рассчитаем объём

Подставим значения в формулу объёма: \[ V = 15 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \]

Сначала умножим первые два значения: \[ 15 \times 20 = 300 \, \text{см}^2 \]

Теперь умножим полученное значение на третью сторону: \[ 300 \, \text{см}^2 \times 30 \, \text{см} = 9000 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём параллелепипеда составляет \(9000 \, \text{см}^3\).

Шаг 4: Рассчитаем площадь поверхности

Теперь подставим значения в формулу площади поверхности: \[ S = 2(15 \times 20 + 15 \times 30 + 20 \times 30) \]

Сначала найдём каждое выражение:

1. \(15 \times 20 = 300\)
2. \(15 \times 30 = 450\)
3. \(20 \times 30 = 600\)

Теперь суммируем эти значения: \[ 300 + 450 + 600 = 1350 \]

И, наконец, умножим на 2: \[ S = 2 \times 1350 = 2700 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, мы получили:

• Объём: \(9000 \, \text{см}^3\)
• Площадь поверхности: \(2700 \, \text{см}^2\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо этап подробнее, пожалуйста, дайте знать!