Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе-ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была ревозки на…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн. За первый день было перевезено 8 тонн, и каждый следующий день норма увеличивается на одинаковое количество тонн. Работа выполнена за 15 дней. Нужно определить, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день.

Шаг 1: Определяем переменные

Обозначим:

• x — количество тонн, на которое увеличивается норма перевоза каждый день.
• n_i — количество тонн, перевезенных в i-й день.

Тогда:

• n_1 = 8 (в первый день перевезли 8 тонн)
• n_2 = 8 + x (во второй день)
• n_3 = 8 + 2x (в третий день)
• ...
• n_15 = 8 + 14x (в пятнадцатый день)

Шаг 2: Записываем общее количество щебня

Общее количество щебня, перевезенного за 15 дней, равно 540 тоннам: \[ n_1 + n_2 + n_3 + ... + n_{15} = 540 \]

Подставляем выражения для количества тонн перевезенного щебня: \[ 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + ... + (8 + 14x) = 540 \]

Шаг 3: Преобразуем сумму

Сначала выделим постоянные части и части с x: \[ = 15 \cdot 8 + (0 + 1 + 2 + ... + 14)x = 540 \] Постоянные части: \[ = 120 + \left(\frac{14 \cdot 15}{2}\right)x = 540 \] Сумма первых 14 чисел (арифметическая прогрессия): \[ = 120 + 105x = 540 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение для x: \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] \[ x = \frac{420}{105} = 4 \]

Шаг 5: Находим количество перевезенного щебня на шестой день

Теперь, зная x, можем найти массу щебня, перевезенного на шестой день (n_6): \[ n_6 = 8 + 5x \] Подставим значение x: \[ n_6 = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \]

Ответ:

На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.