Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн. За первый день было перевезено 8 тонн, и каждый следующий день норма увеличивается на одинаковое количество тонн. Работа выполнена за 15 дней. Нужно определить, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день.
Шаг 1: Определяем переменные
Обозначим:
- x — количество тонн, на которое увеличивается норма перевоза каждый день.
- n_i — количество тонн, перевезенных в i-й день.
Тогда:
- n_1 = 8 (в первый день перевезли 8 тонн)
- n_2 = 8 + x (во второй день)
- n_3 = 8 + 2x (в третий день)
- ...
- n_15 = 8 + 14x (в пятнадцатый день)
Шаг 2: Записываем общее количество щебня
Общее количество щебня, перевезенного за 15 дней, равно 540 тоннам:
[
n_1 + n_2 + n_3 + ... + n_{15} = 540
]
Подставляем выражения для количества тонн перевезенного щебня:
[
8 + (8 + x) + (8 + 2x) + ... + (8 + 14x) = 540
]
Шаг 3: Преобразуем сумму
Сначала выделим постоянные части и части с x:
[
= 15 \cdot 8 + (0 + 1 + 2 + ... + 14)x = 540
]
Постоянные части:
[
= 120 + \left(\frac{14 \cdot 15}{2}\right)x = 540
]
Сумма первых 14 чисел (арифметическая прогрессия):
[
= 120 + 105x = 540
]
Шаг 4: Решаем уравнение
Теперь решим уравнение для x:
[
105x = 540 - 120
]
[
105x = 420
]
[
x = \frac{420}{105} = 4
]
Шаг 5: Находим количество перевезенного щебня на шестой день
Теперь, зная x, можем найти массу щебня, перевезенного на шестой день (n_6):
[
n_6 = 8 + 5x
]
Подставим значение x:
[
n_6 = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн}
]
Ответ:
На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.
