В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. К концу процесса масса воды увеличилась на 168 г. Какова начальная температура воды в ◦С, если ее первоначальная масса 660 г?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с физическим процессом, который происходит в калориметре, когда кусочки тающего льда бросают в воду.
### Дано:
- Масса воды \( m_{w} = 660 \) г
- Масса льда \( m_{ice} = 168 \) г (это увеличенная масса воды, что значит, что весь лед растаял)
- Температура воды \( T_{w} \) (начальная температура, которую нужно найти)
- Температура плавления льда \( T_{melt} = 0 \) °C
### Этапы решения:
1. **Определяем количество теплоты, необходимое для плавления льда:**
Первым делом находим количество теплоты \( Q_{melt} \), необходимое для плавления 168 г льда. Для этого используем формулу:
\[
Q_{melt} = m_{ice} \cdot L_f
\]
где \( L_f \) — это теплота плавления льда. Приблизительно \( L_f = 334 \) Дж/г.
Подставляем известные значения:
\[
Q_{melt} = 168 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{Дж/г} = 56112 \, \text{Дж}
\]
2. **Определяем количество теплоты, отдаваемой воде:**
После плавления льда, этот лед будет нагреваться до конечной температуры \( T_f \), которая будет равна температуре воды, в которой он находится. Так как температура плавления льда равна 0 °C, то вся теплота, отданная водой, пойдет на нагревание ледяной воды до этой температуры, а затем до конечной температуры.
Температура \( T_{w} \) будет снижаться, пока не достигнет 0 °C. Количество теплоты, теряемое водой, можно выразить как:
\[
Q_{cooling} = m_{w} \cdot c_{w} \cdot (T_w - T_f)
\]
Здесь:
- \( c_{w} \) — удельная теплоемкость воды (\( c_{w} \approx 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \))
- \( T_f = 0 \, \text{°C} \) (конечная температура для льда)
Подставим значения:
\[
Q_{cooling} = 660 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (T_w - 0)
\]
\[
Q_{cooling} = 2760.8 \cdot T_w
\]
3. **Сравниваем количество теплоты:**
В равновесии тепло, удерживаемое водой, равно теплоте, выделившейся при плавлении льда:
\[
Q_{melt} = Q_{cooling}
\]
\[
56112 \, \text{Дж} = 2760.8 \cdot T_w
\]
4. **Находим \( T_w \):**
Разделим обе стороны на 2760.8:
\[
T_w = \frac{56112}{2760.8} \approx 20.3 \, °C
\]
### Ответ:
Начальная температура воды \( T_w \) составляет примерно \( 20.3 \) °C.
