сравните числа: 1) √11+13 и 15 2) √84 и 7+√6

Давайте сравним указанные числа поэтапно.

Задача 1: Сравнить \( \sqrt{11} + 13 \) и \( 15 \).

1. Определим значение \( \sqrt{11} \).

   • Приблизительно \( \sqrt{11} \approx 3.32 \).

2. Посчитаем \( \sqrt{11} + 13 \): \[ \sqrt{11} + 13 \approx 3.32 + 13 = 16.32. \]

3. Теперь сравним \( 16.32 \) с \( 15 \): \[ 16.32 > 15. \]

Таким образом, мы можем заключить, что: \[ \sqrt{11} + 13 > 15. \]

Задача 2: Сравнить \( \sqrt{84} \) и \( 7 + \sqrt{6} \).

1. Определим значение \( \sqrt{84} \):

   • Для удобства можно упростить \( \sqrt{84} \): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}. \]
   • Приблизительно \( \sqrt{21} \approx 4.58 \), значит \( \sqrt{84} \approx 2 \cdot 4.58 = 9.16 \).

2. Теперь оценим \( 7 + \sqrt{6} \):

   • \( \sqrt{6} \approx 2.45 \), тогда: \[ 7 + \sqrt{6} \approx 7 + 2.45 = 9.45. \]

3. Сравниваем \( 9.16 \) и \( 9.45 \): \[ 9.16 < 9.45. \]

Следовательно, можем сделать вывод: \[ \sqrt{84} < 7 + \sqrt{6}. \]

Итоги:

1. \( \sqrt{11} + 13 > 15 \)
2. \( \sqrt{84} < 7 + \sqrt{6} \)