Дано треугольник авс, аа1, вв1, сс1-медианы, S в1ос равна 7 см в квадрате найти S авс используя не свойства медиан

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) (обозначим её как \( S_{ABC} \)), зная площадь треугольника \( B_1OC \) (где \( B_1 \) – это точка пересечения медиан и \( O \) – центр масс треугольника), используем некоторые свойства треугольников и соотношения между их площадями. ### Дано: - \( S_{B_1OC} = 7 \, \text{см}^2 \) - \( AA_1, BB_1, CC_1 \) - медианы треугольника \( ABC \). ### Решение: 1. **Свойство медиан**: В любом треугольнике медианы делят его на 6 мелких треугольников равной площади. Таким образом, вся площадь треугольника \( ABC \) равна сумме площадей маленьких треугольников, образованных медианами. 2. **Площадь треугольника \( ABC \)**: Поскольку медианы пересекаются в одной точке (центре масс), эта точка делит каждую из медиан в соотношении 2:1. Это означает, что: - Площадь треугольника, образованного двумя вершинами треугольника и центром масс (например, треугольник \( B_1OC \)), составляет 1/3 от площади треугольника, в который он вписывается. 3. **Соотношение площадей**: Общая площадь треугольника \( ABC \) в 3 раза больше площади любого из треугольников, образованных двумя вершинами и центром масс. Так что если \( S_{B_1OC} = 7 \, \text{см}^2 \), то: \[ S_{ABC} = 3 \times S_{B_1OC} = 3 \times 7 \, \text{см}^2 = 21 \, \text{см}^2. \] ### Ответ: Площадь треугольника \( ABC \) равна \( 21 \, \text{см}^2 \).