Реши задание с фото

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников. **Дано:** - \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle BAC = 90^\circ \). - \( M \) — середина стороны \( AB \). - \( AB = 20 \). - \( BE = 10 \). Найти: \( CM \). **Решение:** 1. **Найдем AM и MB:** Поскольку \( M \) — середина \( AB \), то: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] 2. **Рассмотрим треугольники:** Поскольку \( \angle BAC = 90^\circ \) и точка \( E \) лежит на прямой, перпендикулярной \( AC \) и параллельной \( BC \), то \( BE \) является высотой в \( \triangle ABC \). 3. **Теорема Пифагора в треугольнике \( \triangle ABC \):** Поскольку \( BE \) — высота, которая касается стороны \( AC \), и \( BE = 10 \), но мы не знаем \( AC \), нам необходимо использовать свойства треугольников. 4. **Рассмотрение \( \triangle CME \):** Поскольку треугольник \( CME \) является прямоугольным (по построению, где \( CM \) — гипотенуза), необходимо использовать свойства серединного перпендикуляра. 5. **Найдем \( CM \) используя правило для медианы:** Медиана из прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. В данном случае, поскольку \( M \) середина гипотенузы: \[ CM = MB = 10 \] Таким образом, длина \( CM \) равна \( 10 \).