Решить задачу 12

Для решения задачи 12 необходимо использовать теорему Пифагора. Задача звучит следующим образом:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) основание \( AC = 6 \, \text{см} \), а медиана \( BM = 4 \, \text{см} \). Найдите боковую сторону.

Решение

1. Понять задачу:

   • У нас равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \).
   • Основание \( AC = 6 \, \text{см} \).
   • Медиана \( BM = 4 \, \text{см} \).

2. Свойства равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, также является биссектрисой и высотой.
   • Следовательно, медиана делит основание пополам. То есть, \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} \).

3. Применение теоремы Пифагора:

   • Рассмотрим треугольник \( \triangle ABM \).
   • В этом прямоугольном треугольнике \( BM \) — высота, \( AM \) — половина основания, и \( AB \) — боковая сторона.
   • По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]
   • Подставим известные значения: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 9 + 16 = 25 \]
   • Найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ

Боковая сторона \( AB = 5 \, \text{см} \).