Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 8, 6, 2, если ни одна из цифр не будет повторяться?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как составляются числа из данных цифр.

Мы имеем 4 разные цифры: 5, 8, 6 и 2.

Шаг 1: Определение количества цифр в числе

Предположим, что мы хотим создать числа разной длины: 1-цифровые, 2-цифровые, 3-цифровые и 4-цифровые. Посчитаем, сколько различных чисел можно составить для каждого случая.

Шаг 2: 1-цифровые числа

Мы можем использовать любую из 4 цифр:

• Количество 1-цифровых чисел = 4

Шаг 3: 2-цифровые числа

Если мы хотим составить 2-цифровое число, мы выбираем первую цифру (это может быть любая из 4 цифр), а затем выбираем вторую цифру (это будут оставшиеся 3 цифры).

• Количество 2-цифровых чисел = 4 (выбор первой цифры) × 3 (выбор второй цифры) = \( 4 \times 3 = 12 \)

Шаг 4: 3-цифровые числа

Для 3-цифрового числа мы выбираем первую, вторую и третью цифры.

• Количество 3-цифровых чисел = 4 (выбор первой цифры) × 3 (выбор второй цифры) × 2 (выбор третьей цифры) = \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \)

Шаг 5: 4-цифровые числа

В случае 4-цифрового числа мы будем использовать все 4 цифры, и их можно расположить в любом порядке.

• Количество 4-цифровых чисел = 4! (факториал 4) = \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Шаг 6: Итоговое количество различных чисел

Теперь сложим все возможные варианты:

• 1-цифровые: 4
• 2-цифровые: 12
• 3-цифровые: 24
• 4-цифровые: 24

Общее количество различных чисел равно:

\[ 4 + 12 + 24 + 24 = 64 \]

Таким образом, вы можете составить 64 различных числа из цифр 5, 8, 6 и 2, если ни одна из цифр не будет повторяться.